Question

alguém sabe essa questão? ajuda por favor

Answer 1

Resposta:

Olá boa noite.

Se P(x) = 9x³ - 36x² + 29x - 6 é divisível por x - 3, então o resto da divisão é zero e:

x - 3 = 0

x = 3 é uma das raízes

Prova:

P(3) é raiz:

P(3) = 9(3)³- 36(3)² + 29(3) - 6

P(3) = 9(27) - 36(9) + (87) - 6

P(3) = 243 - 324 + 81

P(3) = 243 + 81 - 324

P(3) = 324 - 324 = 0

E sendo divisível por x - 3, o quociente de

(9x³ -36x² + 29x - 6) : (x-3)

Será um polinômio cujas raízes também serão raiz de P(x)

  9x³ -36x² + 29x - 6  |__ x-3____

 -9x³                                 9x² - 9x + 2

____

0 -36x² +29x - 6

 +36x² - 27x

_____________

           0 + 2x -6

              - 2x + 6

______________

                 0

Logo, as raízes de Q(x) = 9x² - 9x + 2 = 0 serão raízes de p(x)

Então:

9x² - 9x + 2 = 0

coeficientes : a = 9, b = - 9 , c = +2

Δ = (-9)² - 4 (9)(2)

Δ = 81 - 72

Δ = 9

√Δ = √9 = ±3

x =  (-(-9)±3)/2(9)

x = (9±3) / 18

x' = 12/18 = 2/3

x" = 6/18 = 1/3

O conjunto solução então será:

S = {3 ; 1/3 ; 2/3}