Question

Alguém sabe como resolver essa equação biquadrada?

Answer 1

Alguém sabe como resolver essa equação biquadrada?

x⁴ - x²
---------- = 3x² + 25
   6                            ( o 6(seis)) está DIVIDINDO passa multiplicar))

x⁴ - x² = 6(3x² + 25)
x⁴ - x² = 18x²  150

OU podemos FAZER

x⁴ - x²
-------- = 3x² + 2  ( SOMA com fração faz mmc = 6)
   6


1(x⁴ - x²) = 6(3x² + 25)
------------------------------ FRAÇÃO com (=)igualdade despreza
            6                      o denominador

1(x⁴ - x²) = 6(3x² + 25)
1x⁴ - 1x² = 18x² + 150     (igualar a ZERO)  atenção no sinal
1x⁴ - 1x² - 18x² - 150 = 0
1x⁴ - 19x² - 150 = 0   ( equação BIQUADRADA) 4 raizes

FAZENDO ARTIFICIO
1x⁴ - 19x² - 150 = 0
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ - 19x² - 150 = 0  fica
y² - 19y - 150 = 0    ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 19
c = - 150
Δ = b² - 4ac
Δ = (-19)² - 4(1)(-150)
Δ = 361 + 600
Δ = 961 ----------------------> √Δ = 31     ( porque √961 = 31)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)

      - b + - √Δ
y = ------------------
               2a

y' = -(19) - √961/2(1)
y' = + 19 - 31/2
y' =  - 12/2
y' = - 6
e
y" = -(-19) + √961/2(1)
y" = + 19 + 31/2
y" = + 50/2
y" = 25

VOLTANDO no ARTIFICIO
x² = y
y = - 6
x² = - 6
x = + - √-6  ( NÃO existe RAIZ REAL)
x = + - ∅
porque???
RAIZ  de índice PAR e com NÚMERO NEGATIVO
e
x² = y
y = 25
x² = 25
x = + - √25                    (√25 = 5)
x = + - 5

assim as 4 RAIZES são:

x' e x" = ∅
x'" = - 5
x"" = + 5