Question

alguém sabe como resolver?​

Answer 1

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

Para determinar a equação da reta $r$, vamos calcular o seu coeficiente angular. Sendo tangente a $f(x)$, tal coeficiente é igual à derivada dessa função no ponto $x=3$. Calculando a derivada de

Sendo $f(3)=-3^2+4\cdot3+1=4$ a coordenada em $y$ do ponto em que a reta é tangente, ficamos com a seguinte equação de $r$:

$f'(3)=\frac{y-4}{x-3}$

$y-4=f'(3)(x-3)$

$y-4=(-2)(x-3)$

$y-4=-2x+6$

$y=-2x+10$

Sendo o ponto $C$ o ponto de interseção de $r$ com o eixo X, ficamos com $y=0$, logo a coordenada $x$ dele é dada por:

$-2x+10=0$

$-2x=-10$

$x=5$

Sendo um triângulo retângulo, sua área é igual à metade do produto entre os catetos. O cateto AC mede 5-3=2 enquanto o cateto AB mede 4-0=4, concluindo assim que a área resultante é 4x2/2=4.