Question

Alguem sabe como fazer???

Deseja-se construir um recipiente cilíndrico, sem tampa, com volume de 10000 litros. Qual deverá ser a medida do raio do cilindro para que o material usado seja mínimo?

Answer 1

Resposta:

Area lateral de cilindro

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S = pi x r^2 + 2 x pi x r x h.....( 1 )

Volume

=======

V = pi x r^2 x h

despejar para h :

h =.......V

.......______........( 2 )

........pi x r^2

Vamos substituir em ( 1 ) a ( 2 )

S = pi x r^2 + 2 x pi x r x h

S = pi x r^2 + 2 x pi x r x.......v

..............................................______

...............................................pi x r^2

Vamos derivar como f ( r )

f ( r ) = pi x r^2 + 2 x pi x r x v / pi x r^2

vamos simplificar o pi

f ( r ) = pi x r^2 + 2 x V x r^-1

f' ( r ) = 2 x pi x r - 2 x V x r^-2

2 x pi x r = 2V

....................____

.......................r^2

vamos despejar ( r )

r^3 = V

.........___

...........pi

r^3 = 27

..........___

............pi

r = \3/ 27

......._____

.......\3/ pi

r. = 3

.......____

.......\3/ pi

faz essa soma no seu caderno em ordem, tomara que ajude