Question

Alguém sabe como faz?

Answer 1

São dados os vetores em R³

v₁ (1, 0, -2)

v₂ = (1, 1, 2)

v₃ = (2, 1, 1)

Temos que av₁ + bv₂ + cv₃ = (7, 1, -6) => a(1, 0, -2) + b(1, 1, 2) + c(2, 1, 1) = (7, 1, -6) => (a, 0, -2a) + (b, b, 2b) + (2c, c, c) = (7, 1, -6) => (a + b + 2c, 0 + b + c, -2a + 2b + c) = (7, 1, -6). Donde temos o sistema

a + b + 2c = 7 (I)

b + c = 1 (II)

-2a + 2b + c = -6 (III). De (I) temos que b + c = 1 => b = 1 - c (IV). Substituindo (IV) em (I) e em (III)

a + (1 - c) + 2c = 7 => a + 1 - c + 2c = 7 => a + c = 6 (V)

-2a + 2(1 - c) + c = -6 => -2a + 2 - 2c + c = -6 => -2a - c = -8 (VI)

Temos o sistema

 a + c = 6 (V)

-2a - c = -8 (VI), que adicionado membro a membro resulta

-a = -2, multiplicado ambos os lados por -1 fica

a = 2 (VII), substituindo (VII) em (V) temos

a + c = 6 => 2 + c = 6 => c = 4 (VIII), substituindo esse valor em (IV) teremos

b = 1 - c=> b = 1 - 4 => b = -3. Logo, temos a = 2, b = -3 e c = 4. Assim

a + b + c + d = 2 - 3 + 4 + d = 3 + d. Como o valor de d não foi dado, então alternativa correta é a primeira