Question

alguem sabe ajuda na utima ai

Answer 1

Vamos lá.

Daniel, fui no seu perfil e encontrei as questões abaixo (de "a" até "d"). Não estão bem nítidas as informações de cada questão. A questão da letra "d" não deu pra ver direito que informações estão sendo pedidas.
Mas, quem sabe, com a resolução das 3 primeiras questões (de "a" até "c") não fique fácil pra você resolver a questão do item "d".
Então vamos ver.


a) Aqui temos um quadrado, de lado igual a 3 cm e é pedida a medida da sua diagonal "d". Note que a diagonal do quadrado está formando dois triângulos retângulos, cuja hipotenusa é a diagonal (d), ficando os dois lados de 3 cm como os catetos.
Assim, aplicando Pitágoras, teremos:

d² = 3² + 3²
d² = 9 + 9
d² = 18
d = +-√(18) ---- note que 18 = 3².2 . Assim:
d = +-√(3².2) ---- veja que o "3" sai de dentro da raiz, ficando:
d = +- 3√(2) ---- como a medida da diagonal não é negativa, então tomaremos apenas raiz positiva e igual a:

d = 3√(2) cm   <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) Pelo que estamos entendendo, na questão do item "b", tem-se um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 20 cm, enquanto os catetos medem 3 cm e  e "x" cm .  Assim, aplicando Pitágoras, teremos:

20² = 3² + x²
400 = 9 + x² ---- passando "9" para o 1º membro, temos;
400 - 9 = x²
391 = x² ---- vamos apenas inverter, ficando:
x² = 391
x = +- √(391) ----- como a medida de um cateto não é negativa, então tomando-se apenas a raiz positiva, teremos;

x = √(391) cm ----(ou 19,77 cm, aproximadamente) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b", se as informações forem as que entendemos no seu "desenho".


c) Aqui temos um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede "z" cm, enquanto os catetos medem: 3,9 cm e 8,9 cm.
Assim, aplicando Pitágoras, teremos:

z² = (3,9)² + (8,9)²
z² = 15,21 + 79,21
z² = 94,42
z = +- √(94,42) ---- veja que √(94,42) = 9,7 (bem aproximado). Assim:
z = 9,7 cm <---- Esta é a resposta para a questão do item "c".


d) Como acertado nos comentários estou editando a minha resposta para tentar resolver a questão do item "d".
Note que, no triângulo retângulo da esquerda, temos hipotenusa igual a "w" e catetos iguais a "3" cm e "4" cm. Logo, aplicando Pitágoras, teremos:
w² = 3² + 4²
w² = 9 + 16
w² = 25
w = +-√(25) ------ √(25) = 5, então teremos:
w = +- 5 ----- mas como a medida de uma hipotenusa não pode ser negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

w = 5 cm <--- Esta é a medida da hipotenusa "w", do triângulo retângulo da esquerda.

Agora vamos, por semelhança de triângulos, comparar o triângulo da esquerda com o triângulo da direita. Note que, no triângulo da direita, teremos o lado "k" correspondendo com o lado "4" do triângulo da esquerda; teremos o lado "4" do triângulo da direita correspondendo com o lado "3" do triângulo da esquerda; e finalmente, teremos a hipotenusa "y" do triângulo da direita correspondendo com a hipotenusa w = 5 do triângulo da esquerda.
Assim, poderemos fazer isto:

4/k = 3/4 = w/y ----- como w = 5, teremos;
4/k = 3/4 = 5/y ----- vamos apenas colocar "3/4" como a última razão, ficando:
4/k = 5/y = 3/4 ------ como todas as razões são iguais, então teremos que:

4/k = 3/4 ----- multiplicando em cruz, teremos:
3*k = 4*4
3k = 16
k = 16/3 cm  <--- Este seria o valor de "k", se estiver correto o nosso entendimento.

Da mesma forma, poderemos fazer que:

5/y = 3/4 ----- multiplicando em cruz, teremos:
3*y = 4*5
3y = 20
y = 20/3 cm <---- Este seria o valor de "y", se estiver correto o nosso entendimento.

Assim, como você viu, se estiver correto o nosso entendimento, então teríamos os seguintes valores para "w", "k" e "y" da questão do item "d".

w = 5cm; k = 16/3 cm; y = 20/3 cm <---- Esta seria a resposta para a questão "d".

Deu pra entender bem a resolução das três primeiras questões?

OK?
Adjemir.