alguém sabe a resposta?juntamente com a explicação?
Soluções para a tarefa
Resposta:
8*(2r(5) +1) m^2
Explicação passo-a-passo:
Bom temos dois triângulos formando esse trapézio, um dele é retângulo, a área do trapézio será a soma desses dois triângulos.
Vamos começar pelo triângulo retângulo (ADC) dele sabemos que:
AC: 8 e CD: 12, e que a hipotenusa desse triângulo será CD, dessa forma pelo teorema de pitágoras temos que:
CD^2 = AC^2 + AD^2
12^2 = 8^2 + AD^2
AD^2 = 144 - 64
AD^2 = 80
AD = r(80)
AD = 4*r(5)
A área de um triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por dois logo :
A1 = (8 * 4r(5))/2
A1 = (4*4r(5))
A1 = 16r(5) m^2
Para o segundo triângulo sabemos que sua base será igual a AC logo só precisamos descobrir sua altura.
Por relações trigonométricas sabemos que o ângulo entre AB e AC é 30 graus, se trassarmos uma linha perpendicular ligado a basa (AC) no ponto E e o vértice B do triângulo, essa linha será equivalente a altura do triângulo, esse novo triângulo ABE será retângulo e a hipotenusa será AB. Dessa forma podemos afirmar que:
sin(30) = H/AB
H = AB sin(30)
H = 4*(1/2)
H = 2
A área 2 será:
A2 = AC*H/2
A2 = 8*2/2
A2 = 8 m^2
A área do trapézio será:
A1 + A2 = 16r(5) + 8 = 8*2*r(5) + 8 = 8*(2r(5) +1) m^2