Question

Alguém sabe a resposta do problema 31 do papiro de Rhind??? Uma quantidade e seus dois terços sua metade e seu sétimo, juntos, fazem 33. Ache essa quantidade.

Answer 1

Resposta:

144

Explicação passo-a-passo:

x+2/3x+1/2x+1/7x=33

mmc=48

x(48)+2x(18)+1x(24)+7x(1)=33(48)

48x+32x+24x+7x=1584

111x=1584

x=1584/111

x=144

Answer 2

A quantidade que somada a seus dois terços, sua metade e seu sétimo resulta em 33 é $\frac{1386}{97}$.

Montando a equação

Para montar a equação dada no enunciado, vamos definir a quantidade como sendo x. Por tanto, conseguimos definir as frações relacionadas à quantidade. E elas são:

• Quantidade = $x$

• Dois terços da quantidade = $\frac{2}{3} * x = \frac{2x}{3}$

• Metade da quantidade = $\frac{1}{2} * x = \frac{x}{2}$

• Sétima parte da quantidade = $\frac{1}{7} * x = \frac{x}{7}$

Tendo definido quais são os termos da nossa equação, devemos somar esses termos e igualar a 33.

$x + \frac{2x}{3} + \frac{x}{2} + \frac{x}{7} = 33$

Encontrando o mmc

Para resolver a equação dada, inicialmente devemos calcular o mmc(3, 2, 7) para que possamos realizar a soma das frações. Para isso devemos fatorar os números. O mmc deles é:

2, 3, 7 / 2

1, 3, 7 / 3

1, 1, 7 / 7

1, 1, 1

mmc(2,3,7) = 2 * 3 * 7 = 42

Somando as frações

Tendo encontrado o mmc(2,3,7), devemos colocar toda a fração sobre o mesmo denominador e para encontrar o numerador iremos realizar os seguintes passos:

• Dividir o valor encontrado em mmc(2,3,7) pelo denominador original das frações.
• Multiplicar o resultado encontrado acima pelo numerador.

Dessa forma temos que:

$\frac{(42/1) * x + (42 / 3) * 2x + (42/2) * x + (42/7) * x}{42} = 33\\\\\frac{42x + 14*2x + 21x + 6x}{42} = 33\\\\\frac{42x+28x+21x+6x}{42}=33\\\\\frac{97x}{42} = 33$

Resolvendo

Agora devemos resolver normalmente a equação formada. Isolamos o x. Para isso, invertemos o 42 de lado invertendo sua operação e fazemos o mesmo para o 97.

$\frac{97x}{42} = 33\\97x = 33 * 142\\97x = 1386\\x = \frac{1386}{97}$

Não é possível simplificar essa fração, pois 1386 e 97 são números primos entre si, ou seja, o MDC(1386, 970) = 1. Sendo assim, não é possível simplificar. Por tanto, a quantidade que somada com seus dois terços sua metade e seu sétimo dá 33 é $\frac{1386}{97}$.

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