Question

alguém sabe a resposta???​

Answer 1

Resposta:

Sei.

Explicação:

Se o campo elétrico é uniforme, então ele não sofre alterações com a posição do elétron. Logo, a aceleração que surgir daí será constante.

A relação entre força e campo elétrico é dada por:

$F = qE,$

em que F é a força eletrostática (de Coulomb) entre duas cargas elétricas (q e Q, por exemplo), e E é o campo elétrico gerado pela carga Q, ou por meio de uma diferença de potencial constante.

Pela segunda lei de Newton, $F = m\cdot a$.

Igualando as duas expressões temos:

$ma = qE,$

sendo q a carga do elétron, m a sua massa e a a aceleração adquirida por ele.

A informação que o problema dá é a razão carga-massa: $q/m$.

Assim, a aceleração será:

$a = \frac{eE}{m},$

onde troquei q por e, para explicitar o fato de que é o elétron.

Substituindo os valores, temos:

$a = \left( 1{,}76\times 10^{11} \;\mathrm{\frac{C}{kg}}\right)\left( 1{,}0\times 10^5\;\mathrm{\frac{N}{C}} \right) = 1{,}76\times 10^{16}\;\mathrm{m/s^2}.$

Para a parte (b), como a aceleração é constante, vale Torricelli:

$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x.$

Sendo $v_0 = 0$ (repouso) e a aceleração a dada na parte (a).

A velocidade final será:

$v = \sqrt{2a\Delta x},$

com $\Delta x = 8{,}8\times 10^{-3}\;\mathrm{m}.$

Logo,

$v = \sqrt{2\cdot (1{,}76\times 10^{16}\;\mathrm{m/s^2})(8{,}8\times 10^{3}\;\mathrm{m})}\\v = 1{,}76\times 10^{10}\;\mathrm{m/s}.$

É possível ainda ter um cuidado maior com os algarismos significativos: uma vez que a medida menos precisa fornecida no problema é dada com dois algarismos significativos, então as respostas poderiam ter sido arredondadas para:

$a\approx 1{,}8\times 10^{16}\;\mathrm{m/s^2}$ e $v\approx 1{,}8\times 10^{10}\;\mathrm{m/s^2}.$

Outro aspecto é que a raiz é bem fácil de calcular. Primeiro você resolve a multiplicação de $2\times 1{,}76\times 8{,}8 = 30{,}976 = 3{,}0976\times 10$

e resolve a relação entre as potências de dez de dentro da raiz, o que resulta em $10^{20}$.

Lembrando que raiz quadrada é elevar a 1/2, então a potência de 10 fica:

$\sqrt{10^{20}} = (10^{20})^{(1/2)} = 10^{10}.$

Essa é pra ganhar de melhor, hein? :P