Question

alguem sabe a resolução passo a passo?​

Answer 1

Resposta:

Peço que se tenha gostado e entendido dê algumas estrelas ou a avalie como melhor resposta :)

C) 2

Bom, vamos lá:

${ (- 1)}^{2n} - {( - 1)}^{2n + 3} + {( - 1)}^{3n} - {( - 1)}^{n}$

• Vamos analisar cada fator um por um:

${( - 1)}^{2n}$

Independente do valor de n, sendo ele impar ou par o produto por 2 dá um número par, veja :

$2 \times 6 = 12 \\ 2 \times 3 = 6$

Isso mostra que de qualquer maneira o expoente: 2n é par. Então

${( - 1)}^{par} = 1$

• analisando agora:

$- {( - 1)}^{2n + 3}$

2n +3, independente do valor de n sempre é impar, veja:

$(2 \times 3) + 3 = 9 \\ (2 \times 4) + 3 = 11$

Então,

$- {( - 1)}^{impar} = - ( - 1) = 1$

Bom, então já temos

$2 + {( - 1)}^{3n} - {( - 1)}^{n}$

• Vamos agora :

${( - 1)}^{3n}$

Nesse caso, não temos muita certeza porque os resultados para n impar são diferentes de n par, veja :

${( - 1)}^{3.2} = {( - 1)}^{6 } = 1 \\ {( - 1)}^{ = 3.5} = {( - 1)}^{15} = - 1$

Então, vamos criar dois casos:

1° caso) n é impar

2° caso) n é par

• n impar ( usarei n = 3 como exemplo, ok )

$2 + {( - 1)}^{3.3} - {( - 1)}^{3} \\ 2 + {( - 1)}^{9} + 1 \\ 2 - 1 + 1 = 2$

• n par ( usarei n = 2 como exemplo ok )

$2 + {( - 1)}^{3.2} - {( - 1)}^{2} \\ 2 + {( - 1)}^{6} + 1 \\ 2 + 1 - 1 = 2$

Veja que os resultados batem então podemos considerá-los respostas, concluindo:

$k = 2$

Espero ter ajudado !!