Question

Alguém sabe a equação geral ?

Answer 1

(A)

Elevando ambos os lados da 2º equação ao quadrado, obtemos que $y^2=4\tan^2\theta$. Por trigonometria, $1+\tan^2\theta=\sec^2\theta\therefore \tan^2\theta=\sec^2\theta-1$, logo $y^2=4(\sec^2\theta-1)$. Da 1º equação obtemos que $\sec^2\theta=\frac{x^2}{16}$, logo:

$y^2=4(\frac{x^2}{16}-1)$

$y^2=4\cdot\frac{x^2-16}{16}$

$y^2=\frac{x^2-16}{4}$

$4y^2=x^2-16$

$x^2-4y^2=16$

(B)

Vamos desenvolver a 2º equação:

$y=4+\sqrt{3}\tan\theta$

$\sqrt{3}\tan\theta=y-4$

$3\tan^2\theta=(y-4)^2$

$\tan^2\theta=\frac{(y-4)^2}{3}$

$\sec^2\theta-1=\frac{(y-4)^2}{3}$

Da 1º equação tiramos que $\sec^2\theta=\frac{x^4}{4}$, logo:

$\frac{x^2}{4}-1=\frac{(y-4)^2}{3}$

Multiplicando ambos os lados da igualdade por 12:

$3x^2-12=4(y-4)^2$

$3x^2-4(y-4)^2=12$