Question

Alguém sabe a derivada dessas funções?


f(x) = ( x elevado a 5 + x) sen(x)


b) f(x) = x elevado a 2 - 1 sobre x

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Solucionemos cada uma das questões acima:

a)

A questão pede para que calculemos a derivada do produto entre as funções g(x) = x⁵ + x e h(x) = sen x.

Sabendo que a derivada de um produto é dada por $\: (f \times g)' = f'g + fg' \:$, temos:

$\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx} ({x}^{5} + x) \times \sin (x) + ({x}^{5} + x) \times \frac{d}{dx} (\sin(x))$

Extraindo as derivadas, temos:

$\huge{\boxed{\boxed{f'(x) = (5 {x}^{4} + 1) \: \sin(x) + ({x}^{5} + x) \: \cos(x)}}}$

b)

No segundo caso, queremos calcular a derivada do quociente entre as funções g(x) = x² - 1 e h(x) = x.

Sabendo que a derivada de um quociente é dada por $\: (\frac{f}{g})' = \frac{f'g-fg'}{{g}^{2}} \:$, temos:

$\frac{df}{dx} = \frac{\frac{d}{dx} ({x}^{2}-1) \times x - \frac{d}{dx} (x) \times ( {x}^{2} - 1) }{{x}^{2}}$

Extraindo as derivadas, temos:

$\frac{df}{dx} = \frac{2x \times x - ({x}^{2} - 1) \times 1}{{x}^{2}} \\ \\ \: = \frac{2 {x}^{2} - ( {x}^{2} - 1)}{ {x}^{2} } \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{f'(x) = \frac{ {x}^{2} + 1 }{ {x}^{2} }}}}$

Espero ter ajudado :)