Question

Alguém sabe??? 4/5-√3

Answer 1

Olá

$\mathtt{\dfrac{4}{5-\sqrt{3}}}$

Este é o 3° caso em racionalização de denominadores

Para resolvê-lo, multiplicamos ambos os membros da fração pelo mesmo termo do denominador, a única diferença será no sinal do meio

$\mathtt{\dfrac{4\cdot(5+\sqrt{3})}{5-\sqrt{3}\cdot(5+\sqrt{3})}}$

Multiplicamos os valores

$\mathtt{\dfrac{20 + 4\sqrt{3}}{25 +5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} -3}}$

Reduzimos os semelhantes

$\mathtt{\dfrac{20+4\sqrt{3}}{22}}$

Divida ambos os membros da fração por um fator 2

$\mathtt{\dfrac{10+2\sqrt{3}}{11}}$

Answer 2

Olá.

Nessa questão, temos de racionalizar o denominador.
Para racionalizar, temos que multiplicar todos os valores da fração por um valor que seja suficiente para eliminar a raiz do denominador.

Por regra, não podemos fazer divisão por números contidos dentro de raiz, por isso surge a necessidade de racionalizar.

Nesse caso, teremos de multiplicar por um valor com sinal inverso da raiz. Vamos aos cálculos:

$\Large\mathsf{\dfrac{4}{5-\sqrt[2]{3}}=}\\\\\\ \Large\mathsf{\dfrac{4\cdot\left(5+\sqrt[2]{3}\right)}{5-\sqrt[2]{3}\cdot\left(5+\sqrt[2]{3}\right)}=}\\\\\\ \Large\mathsf{\dfrac{4\cdot\left(5+\sqrt[2]{3}\right)}{25+5\sqrt[2]{3}-5\sqrt[2]{3}-\sqrt[2]{3^2}}=}\\\\\\ \Large\mathsf{\dfrac{4\cdot\left(5+\sqrt[2]{3}\right)}{25-3}=}\\\\\\ \Large\mathsf{\dfrac{4\cdot\left(5+\sqrt[2]{3}\right)}{22}=}\\\\\\ \boxed{\boxed{\Large\mathsf{\dfrac{2\cdot\left(5+\sqrt[2]{3}\right)}{11}~\approxeq~1,22401}}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.