Question

ALGUÉM SABE?????? 20 PONTOS. O que pode ser dito sobre um triângulo, sabendo que entre os lados de 4cm e 6cm forma-se um ângulo cujo cosseno é 1/3?

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Vamos chamar o lado desconhecido desse triângulo de "a" e os outros lados cujos valores foram dados, de "b" e "c". Além disso, o ângulo cujo cosseno é 1/3, vamos chamá-lo de "α";

2)Essa é uma questão clássica de utilização da fórmula dos cossenos, aplicada a um triângulo - por enquanto - qualquer;

3)Depois da aplicação dessa fórmula iremos tecer os comentários pertinentes; assim:

$a^2=b^2+c^2-2\cdot a\cdot b\cdot\cos(\alpha)\to\\\\ a^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot \dfrac{1}{3}\to\\\\ a^2=16+36-16\to a^2=36\to\\\\ \boxed{a=6}\,\,\text{(valor do terceiro lado)}$

4)Agora, temos um triângulo com os lados 4, 6 e 6. Se aplicarmos o teorema de Pitágoras, por exemplo, podemos concluir que não se trata de um triângulo retângulo; entretanto, como temos dois lados iguais, sabemos que se trata de um triângulo isósceles. É isto que pode ser dito!! :)