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Answer 1

LOGARITMOS

a) $S=Log _{2}8+Log _{3} \frac{1}{9}+Log _{5} \sqrt{5}$

Usando a definição de Log, temos que:

$Log _{2}8=3$, $Log _{3} \frac{1}{9}=-2$ e $Log _{5} \sqrt{5}= \frac{1}{2}$

substituindo os valores de log, temos:

$S=3+(-2)+\frac{1}{2})$

$S=3-2+\frac{1}{2}$

$S= \frac{3}{2}$


b) $S=Log _{ \frac{3}{5} } 0,6+Log _{ \sqrt{10} }0,001+Log _{ \frac{1}{8} } \sqrt{2}$

Transformando 0,6 e 0,001 em fração, temos:

$S=Log _{ \frac{3}{5} } \frac{3}{5}+Log _{ \sqrt{10} } \frac{1}{1000}+Log _{ \frac{1}{8} } \sqrt{2}$

Usando a definição, onde:

$Log _{ \frac{3}{5} } \frac{3}{5}=1$

$Log _{ \sqrt{10} } \frac{1}{1000}=> (\sqrt[2]{10 ^{1} }) ^{x} =10 ^{-3}=>(10 ^{ \frac{1}{2} }) ^{x} =10 ^{-3}=>-6$

e $Log _{ \frac{1}{8} } \sqrt{2}=> (\frac{1}{8}) ^{x}= \sqrt[2]{2 ^{1} }=>(2 ^{-3}) ^{x}=2 ^{ \frac{1}{2} }=- \frac{1}{6}$

Agora é só substituir os valores encontrados pela definição de log:

$S=1-6- \frac{1}{6}$

$S= - \frac{31}{6}$