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01. Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando o mesmo estiver marcando:
a) 10:25 min
b) 23: 30 min
c) 22:25 min
d) 13:05 min
e) 16:55 min
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
01. Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando o mesmo estiver marcando:
a) 10:25 min
Ponteiro das horas
Para cada 1 hora, caminhamos 30°
As 10 h marca
10 para 11h: 30°
11 para 12h: 30°
Temos um ângulo de 60°
Para cada 1 hora, o ponteiro das horas anda 30°.
E dos minutos: 60 min anda 360°
(1 volta completa)
25 min anda:
Regra de 3 simples:
60 min = 360
25 min = x
60/25 (:5)/(:5)= 360/x
12/5 = 360/x
12.x = 5.360 (:12)
X = 5.30
X = 150°
O ponteiro das horas andou para:
360 = 30
150 = y
36/15 = 30/y
36.y = 15.30 (:6)
6y = 15.5 (:3)
2y= 5.5
2y = 25
Y = 12,5°
As 10h seria 60°
Como subiu 12,5, sobrou 47,5°
Somar com 150° dos minutos de 0 min até 25 min.
60-12,5= 47,5° + 150°
= 197,5° de intervalo.
Logo, o menor ângulo:
360,00 - 197,50 = 162,50°
R.: 162,50 ° (o menor ângulo)
-----------------------------
b) 23: 30 min
Para 23h seria 11h
30° entre ponteiros de horas e minutos
Entre 11h e 12h
30 min andou 180° para minutos
60 min = 360°
30 min = x°
60/30 = 360/x
2 = 360/x
2x= 360
x = 360/2
x= 180°
O ponteiro das horas andou
60 min = 30°
30 min = x
2= 30/x
2x = 30
X = 30/2
X = 15°
30-15= 15°
Total:
15+180= 195° (o maior grau)
O menor:
= 360-195
= 165°
R.: 165°
__________
c) 22:25 min
10h 00 seria:
10h para 11h: 30°
11h para 12h: 30°
= 60°
Ponteiro dos minutos:
25 min = x
5 min = 30
25/5= x/30
5= x/30
5.30= x
150 = x
X = 150°
Das horas
360°= 30°
150° = y
36/15 (:3)/(:3) = 30/y
12/5 = 30/y
12y = 150 (:6)
2y= 25
Y = 25/2
Y = 12,5°
(60,0-12,5)+150 = 47,5+150= 197,5
360-197,5= 162,5
R.: 162,50° (menor)
(Mesmo da letra A)
___________
d) 13:05 min
13h = 1h
Às 13h são 30° entre ponteiros de hora e minutos
5 min do ponteiro dos minutos.
60 min = 360
5 min = x
12= 360/x
12x = 360
X = 30° para 5 minutos
Das horas
60 min = 30°
5 min = y
6/5= 3/y
6y= 5.3 (:3)
2y= 5
Y = 2,5°
Era 30° para passou para
30+2,5= 32,5 das horas
Minutos andou 30°
= 32,5-30
= 2,5°
R.: 2,5°
----------------------
e) 16:55 min
16 h = 4h, seria:
4.30= 120°
Para os minutos:
60 min = 360°
55 min = x
60/55 (:5)/(:5) = 360/x
12/11 = 360/x
12x= 360.11 (:12)
X = 30.11
X = 330°
Das horas andou
30 = 60 min
Y = 55 min
3/y = 6/55
3.55= 6y
165/6 = y
27,5°= x
x = 27,5°
Era 120, aumentou:
120+27,5 = 147,5°
Do 55 min 60 min, temos 30°
Somar:
147,5° + 30° = 177,5°
O valor do outro ângulo:
= 360,00 - 177,50
= 182,50°
R.: 177,5° (menor ângulo)