Question

Alguém responde e me explica esses exercícios??
Simplificação de Radicais :

1 - Efetue
Raiz cúbica de sete elevado ao quadrado.
Raiz quinta de m ao quadrado elevado ao quadrado.
Raiz sétima de m ao quadrado elevado ao quadrado
Raiz sexta de 5 elevado a 5
Raiz quadrada de 6 elevado a 4
Raiz quinta de 2 elevado a 7
Raiz cúbica de 3 elevado a 9

2 - Efetue
(5 . √3) elevado a 2
(2. raiz cúbica de 2)
(4. raiz quinta de 3 elevado a 2)
(3. raiz cúbica de 7 elevado a 2)

Obs : "." = multiplicação.

3 - Efetue e Simplifique

√√80 =
√√162 =
raiz cúbica √320 =
raiz quinta √1024 =

Obs = √ = quadrada

Answer 1

1) Pela propriedade:
 
$(\sqrt[n]{x})^{p} = \sqrt[n]{x^{p}}$ 

$(\sqrt[3]{7})^{2} = \sqrt[3]{7^{2}}$

$(\sqrt[5]{m^{2}})^{2} = \sqrt[5]{( m^{2})^{2}} = \sqrt[5]{m^{4}}$

$(\sqrt[7]{m^{2}})^{2} = \sqrt[7]{( m^{2})^{2}} = \sqrt[7]{m^{4}}$

$(\sqrt[6]{5})^{5} = \sqrt[6]{5^{5}}$

Quando o expoente for maior que o índice da raiz, podemos retira-lo, de modo que, precisamos que o expoente seja múltiplo do índice da raiz. 

$(\sqrt{6})^{4} = \sqrt{6^{4}} = 6^{2} = 36$

Obs.: 4 é múltiplo de 2, então 4:2 = 2

$(\sqrt[5]{2})^{7} = \sqrt[5]{{2}^{7}} = \sqrt[5]{2^{5}.2^{2}} = 2 \sqrt[5]{{2}^{2}}$

Obs.: Separamos o número pois 7 não é múltiplo de 5.

$(\sqrt[3]{3})^{9} = \sqrt[3]{{3}^{9}} = 3^{3} = 27$

Obs.: 9 é múltiplo de 3, então 9:3 = 3

2) Pela propriedade:

$(x.y)^{p} = x^{p}. y^{p}$

$(5. \sqrt{3})^{2} = 5^{2}.(\sqrt{3})^{2} = 25.3 = 75$

Obs.: Sempre que encontrarmos índice e expoente iguais podemos cancela-los.

Pelo que entendi nas outras questões não há nada a ser feito

3) Pela propriedade:

$\sqrt[n]{\sqrt[p]{x}} = \sqrt[n.p]{x}$

$\sqrt{ \sqrt{80}} = \sqrt[2.2]{80} = \sqrt[4]{2^{4}.5} = 2 \sqrt[4]{5}$

Fatorando o 80:

80 | 2      
40 | 2
20 | 2                      $80 = 2^{4}.5$ 
10 | 2
  5 | 5
  1 

$\sqrt{ \sqrt{162}} = \sqrt[2.2]{162} = \sqrt[4]{2.3^{4}} = 3 \sqrt[4]{2}$

Fatorando o 162:

162 | 2      
  81 | 3
  27 | 3                      $162 = 2.3^{4}$ 
    9 | 3
    3 | 3
    1 

$\sqrt[3]{320} = \sqrt[3]{2^{6}.5} = 2^{2}. \sqrt[3]{5} = 4\sqrt[3]{5}$

Fatorando o 320:

320 | 2
160 | 2
  80 | 2      
  40 | 2
  20 | 2                      $80 = 2^{6}.5$ 
  10 | 2
    5 | 5
    1 

$\sqrt[5]{1024} = \sqrt[5]{2^{10}} = 2^{2} = 4$

Fatorando o 1024:

1024| 2
 512 | 2
 256 | 2
 128 | 2
   64 | 2
   32 | 2
   16 | 2                     $1024 = 2^{10}$ 
     8 | 2
     4 | 2
     2 | 2
     1