*ALGUÉM RESPONDA ISSO POR FAVOR!!! travei nessa questão faz um bom tempo
Convenciona-se que o tamanho dos televisores, de tela plana e regular, é medido pelo comprimento da diagonal da tela, expresso em polegadas, defini-se a proporção dessa tela como sendo o quociente do lado menos pelo lado maior. Suponha que Eurico e Janete tenham televisores de proporção 3/4. Sabendo que o televidor de Janete é 5 polegadas maior que de Eurico, em quantas polegadas o lado maior da tela do televisor de Janete supera o de Eurico?
Soluções para a tarefa
se a proporçao entre o menor e o maior lado da tv é de 3/4 entao o lado menor mede 3 e o maior mede 4
o comprimento da diagonal (tv) de Eurico pode ser calculado pelo teorema de pitagoras
d^2 = 3^2 + 4^2
d^2 = 25
d = 5
A outra tv é 5 polegadas a mais entao a diagonal da outra tv é 10.
obs:
10^2= 6^2+ 8^2
100 = 36 + 64
proporçao
6/8 = 3/4 ok
entao o lado maior da outra tv é 8 e portanto 4 a mais que o lado maior da tv de Eurico.
letra c )
obs : ha varios valores que satisfazem uma diferença de 5 na diagonal e 4 nos lados maior da tv e 3 no menor.
exemplo
15^2 = 12^2 + 9^2
10^2= 8^2 +6^2
5^2 = 4^2 + 3^2
temos
9/12 = 3/4 e 6/8 = 3/4
15 - 10 = 10 - 5 = 5
12-8= 8 - 4 = 4
9-6 =6-3 =3
a diferença continua sendo 5 na diagonal, 4 no lado maior e 3 no lado menor.
porque isso ocorre?
para que a razao seja 3/4 outras medidas devem ser fracoes equivalentes
ex;
6/8 ou 9/12 ou 12/16 ou 15/20 ...
entao as medidas devem ser multiplicadas por um mesmo numero para ser fraçao equivalente.
O resultado acima é consequencia do seguinte teorema:
Se ( a, b, c) sao termos pitagoricos , isto é , satisfaz o teorema de pitagoras
a^2 = b^2 + c^2
entao ( ka , kb , kc) tambem sao termos pitagoricos
(ka)^2 = (kb)^2 + ( kc)^2
portanto a diferença sempre sera constante. pois a fraçao 3/4 multiplicada por uma mesma constante os lados tamben serao pois ela representa os lados da tv.
A resposta da questao e 4
letra c)
.