Question

alguem resolver esse sistema de duas equaçoes do 1 grau com duas incognitas nao to conseguindo

[10x-y=0
[2x+y=1

Answer 1

Uma coisa muito comum que pode-se fazer ao realizar um sistema de equações é igualar uma das incógnitas nas duas equações. Nesse caso, o y é o fator comum (sem coeficiente) nas duas equações, então basta somar as duas equações:

10x + 2x - y + y = 0 + 1

12x = 1

x = $\frac{1}{12}$

Tendo o valor de uma das incógnitas, basta usar ele em uma das equações e achar o valor do y:

2x + y = 1

$\frac{2.1}{12}  + y = 1$

$\frac{1}{6} + y = 1$

y = $1 - \frac{1}{6}$

y = $\frac{5}{6}$

Então os valores de x e y são $\frac{1}{12}$ e $\frac{5}{6}$, respectivamente

Answer 2

Bom dia, Felipe! Segue a resposta com algumas explicações.

Resolução do sistema pelo método da adição entre equações com duas incógnitas

{10x - y = 0         Equação (I)

{2x +  y = 1       Equação (II)

Observe que nas equações (I) e (II) os números representados pela incógnita y constituem números opostos, pois possuem mesmo coeficiente (1, pois -y e +y são iguais a -1y e +1y) sinais contrários. Assim, não há necessidade de multiplicar nenhuma das equações para igualar uma das incógnitas e pode-se somá-las diretamente.

{10x - y = 0    (I)       (Note que a incógnita y será eliminada.)

{2x + y = 1     (II)

_________

12x + 0 = 1 => x = 1/12

-Substituindo x = 1/12 em (II):

2x + y = 1 =>

2 . (1/12) + y = 1 =>

2/12 + y = 1   (Passa-se o termo 2/12 ao segundo membro, alterando o seu sinal.)

y = 1 - 2/12 (Note que no segundo membro (lado) há frações que possuem denominadores diferentes (1 e 12), fazendo-se necessário o cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c) entre eles, que será 12.)

y = 12/12 - 2/12 (Igualados os denominadores, pode-se realizar a subtração normalmente.)

y = 10/12  (Simplificação: o numerador e o denominador podem ser divididos por 2.)

y = 10(:2)/12(:2) =>

y = 5/6

Resposta: Será solução do sistema o par ordenado (1/12, 5/6).

DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x = 1/12 e y = 5/6 na equação (I), ambos os lados terão o mesmo resultado:

10x - y = 0 => 10 . (1/12) - 5/6 = 0 =>

10/12 - 5/6 = 0 (m.m.c. entre 6 e 12 é 12) =>

10/12 - 10/12 = 0 => 0 = 0

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!