Question

Alguem resolve? Luiza estava brincando com seu joguinho no celular, no qual uma serpente deve comer os insetos que aparecem na tela. No inicio do jogo a serpente é formada por um retângulo de dimensões x mm por (5x +12)mm e, a cada inseto que come, ela aumenta o seu tamanho em um quadrinho de area 10 mm quadrados. Apos comer 8 insetos a serpente totalmente esticada, representa um retângulo de área 112 mm quadrado. As dimensões da serpente em milimitros, no inicio do jogo são respectivamente: a) 1,6 e 20,0 b) 2,0 e 22,0 c) 3,6 e 30,0 d)4,0 e 32,0

Answer 1

As dimensões inicias eram de 1,6 mm e 20,0 mm.

Letra A.

A área inicial (Ai) formado pelo retângulo da serpente pode ser compreendida como:

Ai = x * (5x + 12)

Foi nos informado na tarefa que após comer um inseto a serpente aumenta sua área em 10 mm², e que após comer 8 insetos a sua área total passou a ser 112 mm².

Logo, sua área total (At) é calculada com a soma da sua área inicial (Ai) junto com a área adquirida ao comer os 8 insetos:

Ai + (8 * 10) = At

Ai + (8 * 10) = 112

Ai + 80 = 112

Ai = 112 - 80

Ai = 32

= 32

5x² + 12x - 32 = 0

Foi formado uma equação do 2° grau, então para resolve-la vamos aplicar bhaskara:

$\boxed{- b +/- \frac{ \sqrt{b^2 - 4 *a *c} }{2a}}$

Aos cálculos:

x = -b ± √(b² - 4 * a * c) / 2a

x = -12 ± √((-12)² - 4 * 5 * (-32)) / 2*5

x = -12 ± √(144 - (-640)) / 10

x = -12 ± √(784) / 10

x = -12 ± 28 / 10

x = 16 / 10

x = 1,6 mm

Logo as dimensões iniciais:

x = 1,6 mm

5*1,6 + 12 = 10 mm

Answer 2

As dimensões da serpente, em milímetros, no inicio do jogo, são respectivamente 1,6 e 20, sendo a letra "a" a alternativa correta.

Área

A área é um cálculo matemático que visa encontrar a quantidade de espaço em duas dimensões, onde o seu cálculo varia conforme o formato da figura.

Para encontrarmos as dimensões da serpente, iremos calcular a sua área inicial. Temos:

Ai = x * (5x + 12)

Ai = 5x² + 12x

O enunciado nos informa que a área inicial é igual a 10mm², após comer 8 quadradinhos ela fica com 112mm².

Somaremos essa área inicial com a área final. Temos:

Ai + (8 * 10) = At

5x² + 12x + (8 * 10) = 112

5x² + 12x + 80 = 112

5x² + 12x = 112 - 80

5x² + 12x = 32

5x² + 12x - 32 = 0

Calculando as raízes, temos:

x = - b ± √(b² - 4*a*c) / 2a

x = - 12 ± √((- 12)² - 4 * 5 * (- 32))/ 2*5

x = - 12 ± √(144 - (- 640)) / 10

x = - 12 ± √(784) / 10

x = - 12 ± 28 / 10

• x' = 16/10 = 1,6 mm
• x'' = - 4,0 mm

Como não há comprimento negativo, o comprimento é 1,6mm.

Calculando a segunda dimensão, temos:

5x + 12

5*1,6 + 12 = 20 mm

Aprenda mais sobre área aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/41100239

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