Question

alguem resolve essas equações pelo amor de deus
$2 ^ {x + 3} + 3 = \frac{1}{8}$
$\sqrt[]{4} ^{x + 1} = \sqrt[3]{16}$
$\sqrt{5} ^{x} \times {25}^{x + 1} = {(0.2)}^{1 - x}$

Answer 1

Olá amigo! Sou o Saulo e vim lhe ajudar!

Vamos a primeira questão!

$2^{x+3}= \frac{1}{8}$

Lembrando que 8 = $2^3$

Então substituindo 

$2^{x+3}=\frac{1}{2^3}$

Como a potencia 2^3 esta no denominador e porque ele esta elevado a -1 então posso escrever a expressão agora como:

$2^{x+3}=2^[-3}$

bases iguais iguala o expoente:

x+3=-3
x=-3-3
x=-6


Agora vamos a segunda expressão:

$\sqrt{4} ^{x+1}= \sqrt[3]{16}$

Para resolver vou tentar igualar os números a base 2, sendo 4= 2^2 e 16=2^4

Seguindo as propriedades básicas da exponenciação ;

$x^{ \frac{a}{b}}= \sqrt[b]{x^a}$

Podemos transformar raízes em expoentes. Agora vou resolver a questão:

$4^{ \frac{x+1}{2} }=16 ^\frac{1}{3}$

$(2^2)^{ \frac{x+1}{2} }=(2^4) ^\frac{1}{3}$

Multiplicamos os expoentes:

$2^{ \frac{2(x+1)}{2} }=2 ^\frac{4}{3}$

$2^{x+1}=2^{ \frac{4}{3}}$

Bases iguais iguala os expoente:

$x+1= \frac{4}{3}$

$x= \frac{4}{3}-1$

$x= \frac{4}{3}- \frac{3}{3}$

$x= \frac{1}{3}$

Agora a ultima expressão:

$\sqrt{5} ^{x} \times {25}^{x + 1} = {(0.2)}^{1 - x}$

$\sqrt{5} ^{x} \times {(5^2)}^{x + 1} = {(5^{-1})}^{1 - x}$

${5} ^{ \frac{x}{2} } \times 5^{2x + 2} = {5}^{x-1}$

Multiplicação com bases iguais soma os expoentes:

${5} ^{ (\frac{x}{2}+2x+2) = 5^{x-1}$

${5} ^{ \frac{x+4x+4}{2} = 5^{x-1}$

Bases iguais iguala os expoentes:

$\frac{5x+4}{2}=x-1$

$5x+4=2x-2$

$5x-2x=-2-4$

$3x=-6$

x=-2


Solução (-6 , $\frac{1}{3}$ , -2 )