Question

Alguém resolve e me explica ai, vale 98 pontos

Answer 1

Iniciemos abrindo o quadrado
(a-b)² = 8
a² -2ab +b² = 8

com ele montamos um sistema com sua incógnitas a e b.
ab = 6
a² -2ab +b² = 8

para resolver o sistema isolamos o a
ficando com
a = 6/b

substituindo a na outra equação temos
(6/b)² -2(6/b)b +b² = 8
36/b² - 12 + b² = 8
b² + 36/b² = 8 + 12
b² + 36/b² = 20

para remover o b² do denominador da fração 36/b² será necessário multiplicar toda a equação por b² obtendo
b⁴ + 36 = 20b²
b⁴ - 20b² + 36 = 0

que é uma equação bi-quadrada, logo, para resolve-la será necessário transforma-la em uma quadrada da seguinte forma

b⁴ - 20b² + 36 = 0
(b²)² - 20b² + 36 = 0

se
b² = x
então

x² - 20x + 36 = 0

aplicando-se bháskara
delta
d² = 20² - 4*36
d² = 400 - 144
d² = 256
d = 16 

x = (20 + - 16)/2

x = (20 + 16)/2
x' = 36/2
x' = 18

x" = (20 - 16)/2
x" = 4/2
x" = 2
após descobrir às raízes desta quadrática encontramos os valores para b

b² = x'
b² = 18
b = √18
b' = 3√2
b" = -3√2

b² = x"
b² = 2
b"' = √2
b""= -√2

logo sendo a = 6/b

a' = 6 / 3√2
a' = 2 / √2
a' = 2√2 / 2
a' = √2

a" = -6 / 3√2
a" = -2 / √2
a" = -2√2 / 2
a" = -√2

a"' = 6 / √2
a"' = 6√2 / 2
a"' = 3√2

a"" = -6 / √2
a"" = -6√2 / 2
a"" = -3√2

soluções (a,b) onde a + b =
(√2; 3√2) 4√2
(-√2; -3√2) -4√2
(3√2; √2) 4√2
(-3√2; -√2) -4√2

letra a

Answer 2

Resposta:

Letra A

Explicação:

(a-b)² = 8

a² -2ab +b² = 8

ab = 6

a² -2ab +b² = 8

a = 6/b

(6/b)² -2(6/b)b +b² = 8

36/b² - 12 + b² = 8

b² + 36/b² = 8 + 12

b² + 36/b² = 20

b⁴ + 36 = 20b²

b⁴ - 20b² + 36 = 0

b⁴ - 20b² + 36 = 0

(b²)² - 20b² + 36 = 0

se

b² = x

então

x² - 20x + 36 = 0

d² = 20² - 4*36

d² = 400 - 144

d² = 256

d = 16 

x = (20 + - 16)/2

x = (20 + 16)/2

x' = 36/2

x' = 18

x" = (20 - 16)/2

x" = 4/2

x" = 2

b² = x'

b² = 18

b = √18

b' = 3√2

b" = -3√2

b² = x"

b² = 2

b"' = √2

b""= -√2

a' = 6 / 3√2

a' = 2 / √2

a' = 2√2 / 2

a' = √2

a" = -6 / 3√2

a" = -2 / √2

a" = -2√2 / 2

a" = -√2

a"' = 6 / √2

a"' = 6√2 / 2

a"' = 3√2

a"" = -6 / √2

a"" = -6√2 / 2

a"" = -3√2

(√2; 3√2) 4√2

(-√2; -3√2) -4√2

(3√2; √2) 4√2

(-3√2; -√2) -4√2