Alguém resolve aí pra mim?
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1
(1 + (x - 1)) / (x - 1) = 2 / (1 - x²)
(1 + x - 1) . (1 - x²) = 2 . (x - 1)
x . (1 - x²) = 2x - 2
x - x³ = 2x - 2
-x³ + x - 2x + 2 = 0 (-1)
x³ - x + 2x - 2 = 0
x(x²-1) + 2(x - 1) = 0
x (x+1) (x-1) + 2 (x - 1) = 0
(x-1) (x² + x + 2) = 0
x - 1 = 0
x = 1
Não existem raízes reais para x² + x + 2 = 0, logo as três raízes são iguais e são 1.
(1 + x - 1) . (1 - x²) = 2 . (x - 1)
x . (1 - x²) = 2x - 2
x - x³ = 2x - 2
-x³ + x - 2x + 2 = 0 (-1)
x³ - x + 2x - 2 = 0
x(x²-1) + 2(x - 1) = 0
x (x+1) (x-1) + 2 (x - 1) = 0
(x-1) (x² + x + 2) = 0
x - 1 = 0
x = 1
Não existem raízes reais para x² + x + 2 = 0, logo as três raízes são iguais e são 1.
rodrigorgd:
Amigo, muito obrigado! Você me ajudou.
Olá Tacito! Você poderia me esclarecer uma coisa que ainda não consegui entender nesse problema? Na oitava linha do problema eu não consegui compreender como x (x+1) (x-1) + 2 (x - 1) = 0 se transformou em (x-1) (x² + x + 2) = 0 Isso é algum Produto Notável ou você usou algum outro método para fatorar nessa parte do problema?
Então x³-x = x.(x²-1), certo?
Ao mesmo tempo, 2x-2 = 2.(x-1).
Sabendo que x²-1 = (x+1).(x-1) => Produto notável, sim, aplicando a distributiva, veja x.x - 1.x + 1.x - 1.1
Com isso, evidenciei o (x-1), comum aos dois termos.
(x-1). [x.(x+1) + 2], onde x(x+1) + 2 = x² + x + 2, correto?
Entendeu?
Ao mesmo tempo, 2x-2 = 2.(x-1).
Sabendo que x²-1 = (x+1).(x-1) => Produto notável, sim, aplicando a distributiva, veja x.x - 1.x + 1.x - 1.1
Com isso, evidenciei o (x-1), comum aos dois termos.
(x-1). [x.(x+1) + 2], onde x(x+1) + 2 = x² + x + 2, correto?
Entendeu?
Caramba! Apesar de eu já ter olhado várias vezes, eu não tinha percebido que na oitava linha o (x-1) é um fator comum. Agora sim eu entendi todo o exercício. Você explica muito bem Tacito. Agradeço a sua atenção. Um abraço e felicidades para você.
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