Question

Alguém que possa ajudar?? Por favor :/
A área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência é 16 raiz de 3 DM 2. Determine:

A)o apótema do triângulo
B)o raio da circunferência circuncrita
C)o perímetro do triângulo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Oi. A área de um triângulo equilátero pode ser escrita como

$A = \frac{l^2\sqrt{3} }{4}$

Se $A = 16\sqrt{3}$, então: $16\sqrt{3} = \frac{l^2\sqrt{3} }{4}$ -> $16*4 = l^2$ -> $l = 8$

Agora a gente conseguiu o comprimento do lado do triângulo, OK.

A partir daqui é muito simples:

a) o apótema do triângulo é 1/3 de sua altura.

b) o raio da circunferência circunscrita é 2/3 da altura

c) o perímetro do triângulo é o comprimento total de todos os lados.

a) altura de um triângulo retângulo

$h = l\sqrt{3}/2$... o apótema é h/3 portanto, $a = \frac{l\sqrt{3} }{6} = \frac{8\sqrt{3} }{6} =\frac{4\sqrt{3} }{3}$

b) raio é 2h/3

$R = 2*4\sqrt{3} /3 = \frac{8\sqrt{3} }{3}$

c) o perímetro é o comprimento total dos lados.

o triângulo é equilátero e todos seus 3 lados são iguais.

perímetro = $3l = 3*8 = 24$