Question

Alguém que possa ajudar?? É pra amanhã e não sei mais oq fazer

Calcule o perímetro do triângulo equilátero cujo apótema é 12√3 cm.

Answer 1

Resposta:

216cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, o apótema equivale a ⅓ da altura do triângulo equilátero, ou seja:

⅓h=12√3

Com isso podemos associar com o raio de um triângulo equilátero, o raio equivale a ⅔ da altura de um triângulo, então:

⅔h=(12√3)×2=24√3

Pronto, agora temos o valor do raio e do apótema, agora podemos calcular a metade da base, pois essa metade junta com o apótema e o raio forma um triângulo retângulo, e assim saberemos o valor da base dela usando o teorema de Pitágoras.

⅔h irá equivaler a hipotenusa e ⅓ irá equivaler e um cateto.

(24√3)²=(12√3)²+x²

576×3=(12√3)²+x²

1728=144×3+x²

1728=432+x²

1728-432=x²

1296=x²

√1296=x

36=x

Sabemos agora que a metade da base do triângulo equilátero maior, equivale a 36cm. A base toda vale então 36×2=72cm.

O triângulo em questão é equilátero, sendo assim, tem os três lados iguais. Multiplica o valor por três:

72×3=216cm

Esse é o valor do perímetro