Question

alguém que me diga como resolver isto pfv​

Answer 1

Resposta:

Olá boa noite.

A distância entre dois pontos P e Q é dada por:

Dp,q = $\sqrt{(xq-xp)^{2}+ (yq-yp)^2}$

Então a distância entre B e C é:

Db,c = $\sqrt{(xc-xb)^2+(yc-yb)^2}$

Db,c = $\sqrt{(2-2)^2+(2-(-4))^2}$

Db,c = $\sqrt{0+6^2}$

Db,c =$\sqrt{36}$

Db,c = 6

Como o triângulo é equilátero os segmentos AB, BC e AC são iguais a 6.

Considere o ponto A = (x,y)

Dab = √(Xb - x)²+(Yb-y)²

Elevando os membros ao quadrado:

36 = (2-x)² + (-4-y)²

Pela regra dos produtos notáveis:

(-a-b)² = (a+b)²

36 = 4 -4x +x² + 16 +8y+y²

x² - 4x = 16-y²-8y (i)

A expressão x² - 4x se repete em Dac também.

Dac = √(Xc - x)²+(Yc-y)²

Repetindo o procedimento:

36 = (2-x)²+(2-y)²

36 = 4-4x+x²+4-4y+y²

x² - 4x = 28 - y² + 4y (ii)

Igualando (i) e (ii)

16-y²-8y = 28 - y² + 4y

-12y = 28 - 16

-12y = 12

y = -1

A ordenada de A é -1.

Obtendo a abscissa:

x² - 4x = 28 - y² + 4y

x² - 4x = 28 -(-1)² +4(-1)

x² - 4x = 28 -1 - 4

x² - 4x -23 = 0

Descarta-se a raiz positiva, uma vez que o ponto A está no 3o. quadrante onde os valores de x são negativos.

Coeficientes:

a = 1

b = -4

c = -23

∆ = b² - 4ac

∆ = 16 - 4(1)(-23)

∆ = 16 + 92

∆ = 108

x = (-b ± √∆)/2a

x = 4 - √(3.4.9) / 2

x = 2 - (6√3)/2

x = 2 - 3√3

A abscissa de A é 2-3√3

Logo,

A = (2-3√3 ; -1)