Question

Alguem que intende de cos e sen pode me ajudar em uma questao ??? pfv​

Answer 1

Resposta:

Vide abaixo

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

f(x)= cos(2x)/(1 + sen(2x))

g(x)= (1 - tg(x))/(1 + tg(x))

Vamos mostrar que f(x) = g(x):

f(x)= cos(2x)/(1 + sen(2x))

f(x)= cos(x+x)/(1 + sen(x+x))

Temos da trigonometria que:

sen(a+b)= sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)

cos(a+b)= cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)

Logo:

f(x)= [cos(x).cos(x) - sen(x).sen(x)] / [1 + sen(x).cos(x) + sen(x).cos(x)]

f(x)= [cos^2(x) - sen^2(x)] / [1 + 2.sen(x).cos(x)]

f(x)= [cos(x) + sen(x)].[cos(x) - sen(x)] / [1 + 2.sen(x).cos(x)]

f(x)= cos(x).[cos(x)/cos(x) + sen(x)/cos(x)] . cos(x).[cos(x)/cos(x) - sen(x)/cos(x)] / [1 + 2.sen(x).cos(x)]

Como sen(x)/cos(x) = tg(x):

f(x)= cos(x).[1 + tg(x)] . cos(x).[1 - tg(x)] / [1 + 2.sen(x).cos(x)]

f(x)= cos^2(x).[1 + tg(x)].[1 - tg(x)] / [1 + 2.sen(x).cos(x)]

f(x)= cos^2(x).[1 + tg(x)].[1 - tg(x)] / cos^2(x).[1/cos^2(x)

+ 2.sen(x)/cos(x)]

f(x)= [1 + tg(x)].[1 - tg(x)] / [1/cos^2(x)

+ 2.tg(x)] (I)

Temos que:

sen^2(x) + cos^2(x) = 1

Dividindo ambos membros por cos^2(x):

sen^2(x)/cos^2(x) + cos^2(x)/cos^2(x) = 1/cos^2(x)

1/cos^2(x)= tg^2(x) + 1

Substituindo em (I):

f(x)= [1 + tg(x)].[1 - tg(x)] / [tg^2(x) + 1 + 2.tg(x)]

f(x)= [1 + tg(x)].[1 - tg(x)] / [tg^2(x) + 2.tg(x) +1]

f(x)= [1 + tg(x)].[1 - tg(x)] / [tg^2(x) +2.tg(x).1 +1^2]

f(x)= [1 + tg(x)].[1 - tg(x)] / [tg(x) + 1]^2

f(x)= [1 + tg(x)].[1 - tg(x)] / [1 + tg(x)].[1 + tg(x)]

f(x)= [1 - tg(x)] / [1 + tg(x)]

f(x)= g(x) , c.q.d.

Blz?

Abs :)