Question

Alguém que é bom em geometria plana, help me!

Answer 1

Observe a figura em anexo. É a mesma ilustração da questão, só que modificada para facilitar a compreensão.


$\bullet\;\;$ Cálculo do perímetro do terreno:

O perímetro $p$ do terreno é igual à soma de todos os lados do terreno:

$p=2x+5x+2x+x+x+3x+x+x\\ \\ p=16x$


$\bullet\;\;$ Cálculo da área do terreno:

A área do terreno é a área que está pintada de verde. Esta é a área do retângulo $ABCD$ MENOS a área do retângulo $EFGH:$

$A_{\text{terreno}}=A_{ABCD}-A_{EFGH}\\ \\ A_{\text{terreno}}=(2x)\cdot (5x)-(3x)\cdot x\\ \\ A_{\text{terreno}}=10x^{2}-3x^{2}\\ \\ A_{\text{terreno}}=7x^{2}$


$\bullet\;\;$ Se o perímetro é igual a $2\,880$ metros, então

$p=2\,880\\ \\ 16x=2\,880\\ \\ x=\dfrac{2\,880}{16}\\ \\ x=180\text{ metros}$


Logo, para $x=180\text{ m},$ a área do terreno é

$A_{\text{terreno}}=7x^{2}\\ \\ A_{\text{terreno}}=7\cdot (180)^{2}\\ \\ A_{\text{terreno}}=7\cdot 32\,400\\ \\ A_{\text{terreno}}=226\,800\text{ metros quadrados}$


Resposta: alternativa $\text{(D) }226\,800\text{ m}^{2}.$