Alguém prfv pode me ajudar com essa questão
Dada a progressão aritmética 5,9,13,17.... Gual o décimo quinto termo dessa progressão?
Soluções para a tarefa
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (5, 9, 13, 17, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 5
b)décimo quinto termo (a₁₅): ?
c)número de termos (n): 15 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão geométrica:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ =>
r = 9 - 5 =>
r = 4
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o décimo quinto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₅ = 5 + (15 - 1) . 4 =>
a₁₅ = 5 + (14) . 4 =>
a₁₅ = 5 + 56
a₁₅ = 61
RESPOSTA: O décimo quinto termo da PA(5, 9, 13, 17, ...) é 61.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
1ª FORMA: -Substituindo a₁₅ = 61 na fórmula do termo geral da PG, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₅ = 5 + (15 - 1) . 4 =>
61 = 5 + (15 - 1) . 4 =>
61 = 5 + (14) . 4 =>
61 = 5 + 56 =>
61 = 61
2ª FORMA: Cálculo de termo a termo, sabendo-se que a₁=5 e r=4:
a₁ = 5
a₂ = 5 + 4 = 9
a₃ = 5 + 4 + 4 = 13
a₄ = 5 + 4 + 4 + 4 = 17
a₅ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 = 21
a₆ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 25
a₇ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 29
a₈ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 33
a₉ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 37
a₁₀ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 41
a₁₁ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 45
a₁₂ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 49
a₁₃ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 53
a₁₄ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 57
a₁₅ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 61
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Dada a progressão aritmética 5,9,13,17.... qual o décimo quinto termo dessa progressão?
r=a2-a1
r=9-5
r=4
an=a1+(n-1).r
a15=5+(15-1).(4)
a15=5+(14).(4)
a15=5+56
a15=61
espero ter ajudado!
boa noite!