Question

alguem pra resolver? por favor... 4^²x -5 *4^x +4 =0

Answer 1

Oi, ^^

$4^2^x-5*4^x+4=0$

use as propriedades da potenciação:

$(4^x)^2-5*4^x+4=0$

Fazendo $4^x=p$, teremos:

$(p)^2-5*(p)+4=0 \\ p^2-5p+4=0$

$\Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-5)^2-4*1*4 \\ \Delta=25-16 \\ \Delta=9$


$p= \frac{-b \pm \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ \\ p= \frac{-(-5) \pm \sqrt{9} }{2*1} \to p= \frac{5 \pm3}{2} \to p'=1 \left e \left p''=4$

Retomando a variável original,  $4^x=p$.

para p=1, então x será:

$4^x=1 \\ \not4^x= \not4^0 \\ x=0$


para p=4, então x será:

$4^x=4 \\ \not4^x= \not4^1 \\ x=1$

Portanto a solução do sistema será:

$S=(0,1)$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ^^