Question

alguém pra ajudar?
OPM-SP) Números cruzados são como palavras cruzadas, só que, em vez de colocar uma letra, você deve colocar um algarismo em cada quadradinho. Resolva os números cruzados a seguir. Todas as respostas são números de três algarismos e, portanto, não devem começar com zero.
(abram a imagem

Answer 1

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⠀⠀☞ Os números horizontais que preenchem essa cruzada são, de cima para baixo: 157, 212 e 529. ✅

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⚡ " -Quantas são as possibilidades para cada um dos seis números de três algarismos?"

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➡️⠀1 V ⇒ 2 potências de 5 {125, 625};

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➡️⠀2 V ⇒ 3 potências de 2 {128, 256, 512};

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➡️⠀3 V ⇒ 2 potências de 3 {243, 729};

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➡️⠀1 H ⇒ 142 números primos;

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➡️⠀4 H ⇒ 758 números compostos;

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➡️⠀5 H ⇒ 21 quadrados perfeitos;

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⠀⠀⭐ Resolveremos estes números cruzados de forma similar a como resolvemos um Sudoku. Nosso primeiro passo será preencher os dois últimos algarismos do 1 vertical (pois certamente serão 2 e 5):

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⠀⠀?⠀⠀⠀⠀?⠀⠀⠀⠀?

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⠀⠀2⠀⠀⠀⠀?⠀⠀⠀⠀?

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⠀⠀5⠀⠀⠀⠀?⠀⠀⠀⠀?

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⠀⠀⭐ Sabemos, desta forma, que nosso quadrado perfeito (5 H) começará com 5, ou seja, ou ele será 23² = 529 ou 24² = 576. Mas qual deles será? Sabemos que a potência de 2 (2 V) certamente terminará em 8 (caso seja 128), 6 (caso seja 256) ou 2 (caso seja 512) e também que a potência de 3 (3 V) certamente terminará em 3 (caso seja 243) ou 9 (caso seja 729). A única solução para 5 H que permite uma solução de 2 V e 3 V é 529:

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⠀⠀?⠀⠀⠀⠀?⠀⠀⠀⠀?

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⠀⠀2⠀⠀⠀⠀?⠀⠀⠀⠀?

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⠀⠀5⠀⠀⠀⠀2⠀⠀⠀⠀9

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⠀⠀⭐ Desta forma temos para 2 V e 3 V respectivamente 512 e 729:

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⠀⠀?⠀⠀⠀⠀5⠀⠀⠀⠀7

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⠀⠀2⠀⠀⠀⠀1⠀⠀⠀⠀2

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⠀⠀5⠀⠀⠀⠀2⠀⠀⠀⠀9

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⠀⠀⭐ Sabendo que para 1 V temos somente as opções 125 e 625 então nosso último passo será conferir qual dos seguintes números é um número primo: 157 ou 657. Destes, temos que o 157 é o único primo (657 é divisível por 3), o que nos resulta na tabela  completa:

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$\huge\green{\boxed{\begin{array}{ccc}&&\\\blue{~~~1~~}&\blue{~~5~~}&\blue{~~7~~~}\\&&\\\blue{~~~2~~}&\blue{~~1~~}&\blue{~~2~~~}\\&&\\\blue{~~~5~~}&\blue{~~2~~}&\blue{~~9~~~}\\&&\\\end{array}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja outro exercício com números cruzados:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/37834662

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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