Question

Alguem porfavor me ajude,as questoes estao no PDF abaixo,pfv e para amanha
preciso da conta tbm

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Answer 1

1) devemos encontrar o valor de x, sendo;

$\sqrt{3x + 4} = 2\sqrt{x}$

vamos cancelar as raízes elevando ao quadrado nos dois lados;

$( { \sqrt{3x + 4} )}^{2} = ( {2 \sqrt{x}) }^{2}$

$3x + 4 = 4x$

pronto agora é álgebra basica;

$4 = 4x - 3x$

$4 = x$

resposta é letra a) 4.

2) temos que descobrir o valor de a na equação;

$\sqrt[6]{a + 2b} = \sqrt[6]{3 - 2(1 - b)}$

como na 1), vamos eliminar as raízes elevando agora os lados à 6;

${(\sqrt[6]{a + 2b})}^{6} = {(\sqrt[6]{3 - 2(1 - b)})}^{6}$

$a + 2b = 3 - 2(1 - b)$

$a + 2b = 3 - 2 + 2b$

$a + 2b = 1 + 2b$

$a = 1 + 2b - 2b$

$a = 1$

resposta é letra a) 1

3) levando em consideração o conjunto universo como conjunto dos números racionais, devemos achar o conjunto solução da equação;

${x}^{2} - 21 = \sqrt{ {x}^{2} - 9}$

vamos elevar toda equação ao quadrado afim de anular a raiz da direita.

${( {x}^{2} - 21)}^{2} = {( \sqrt{ {x}^{2} - 9 }) }^{2}$

${x}^{4} - 42 {x}^{2} + 441 = {x}^{2} - 9$

${x}^{4} - 42 {x}^{2} - {x}^{2} + 441 + 9 = 0$

${x}^{4} - 43 {x}^{2} + 450 = 0$

chegamos a uma equação biquadrada, podemos resolvê-la substituindo x² por y;

${y}^{2} - 43y + 450 = 0$

essa equação nós sabemos resolver;

$Δ = {b}^{2} - 4ac$

$Δ = {( - 43)}^{2} - 4(1)(450)$

$Δ = 1849 - 1800$

$Δ = 49$

${y}^{i} = \frac{ - b + \sqrt{Δ} }{2}$

${y}^{i} = \frac{43 + \sqrt{49} }{2} = \frac{43 + 7}{2} = \frac{50}{2} = 25$

${y}^{ii} = \frac{ - b - \sqrt{Δ} }{2a}$

${y}^{ii} = \frac{43 - \sqrt{49} }{2} = \frac{43 - 7}{2} = \frac{36}{2} = 18$

vamos voltar ao x²;

y=x²

25=x²

x=±√25

x=±5

y=x²

18=x²

x=±√18

x=±3√2

ou seja, o conjunto solução da equação seria;

s= { 5, -5, 3√2, -3√2 }

mas, como o enunciado pede pra considerar que o conjunto universo seja o conjunto dos números racionais, nós descartaremos as soluções 3√2 e -3√2, pois são números irracionais.

resposta é letra c) s= { -5 , +5 }

4) temos que descobrir o valor que satisfaz a equação;

$\sqrt{9 - \sqrt{x} } = \sqrt{2}$

vamos elevar a equação ao quadrado para eliminar as raízes;

${( \sqrt{9 - \sqrt{x} } )}^{2} = {( \sqrt{2}) }^{2}$

$9 - \sqrt{x} = 2$

$9 - 2 = \sqrt{x}$

$\sqrt{x} = 7$

vamos elevar a equação de novo ao quadrado;

${( \sqrt{x}) }^{2} = {(7)}^{2}$

$x = 49$

resposta é d) 49

5) a questão pede pra achar a raiz da equação;

$\sqrt{ {x}^{2} - x - 6 } = 13 - x$

elevando a equação ao quadrado, teremos;

${(\sqrt{ {x}^{2} - x - 6 })}^{2} = {(13 - x)}^{2}$

${x}^{2} - x - 6 = 169 - 26x + {x}^{2}$

$x^{2} - x - 6 - 169 + 26x - {x }^{2} = 0$

$25x - 175 = 0$

$25x = 175$

$x = \frac{175}{25}$

$x = 7$

resposta é letra c) 7

bom trabalho