Question

ALGUEM PORFAVOR
Considere log 2= 0, 30, log 5=0,70 log 3= 0,48 log 7=0,84 calcule log 2100

Answer 1

Olá, boa tarde.

Utilizando as aproximações cedidas pelo enunciado, devemos calcular o valor de $\log(2100)$.

Observe que podemos fatorar o logaritmando em fatores primos:

$2100=2^2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7$

Assim, aplicamos as propriedades de logaritmos: $\log_a(b\cdot c)=\log_a(b)+\log_a(c),~0<a\neq 1,~b,~c>0$ e $\log_a(b^c)=c\cdot \log_a(b),~0<a\neq1,~b>0,~c\in\mathbb{R}$.

$\log(2^2)+\log(3)+\log(5^2)+\log(7)\\\\\\ 2\cdot\log(2)+\log(3)+2\cdot\log(5)+\log(7)$

Substituindo os valores das aproximações, teremos:

$2\cdot0{,}30+0{,}48+2\cdot0{,}70+0{,}84$

Multiplique e some os valores

$0{,}60+0{,}48+1{,}40+0{,}84\\\\\\ 3{,}32$

Este é o valor que buscávamos.