Question

alguém por gentileza que possa resolver para me ajudar por gentileza​

Answer 1

Resolva a equação com radicais

$\sqrt[10]{\dfrac{81}{625} } =\sqrt[5]{(\dfrac{3}{5})^x }$

O valor de x  é  2

$\sqrt[10]{\dfrac{9^2}{25^2} } =\sqrt[5]{(\dfrac{3}{5})^x }$               ( I )

$\sqrt[10]{(\dfrac{9}{25})^2 } =\sqrt[5]{(\dfrac{3}{5})^x }$            ( I )

$\sqrt[10:2]{(\dfrac{9}{25}) ^{2:2} } =\sqrt[5]{(\dfrac{3}{5})^x }$       ( I )

$\sqrt[5]{\dfrac{9}{25}} } =\sqrt[5]{(\dfrac{3}{5})^x }$              

${\dfrac{9}{25} =(\dfrac{3}{5})^x }$                      ( II )

${\dfrac{3^2}{5^2} =(\dfrac{3}{5})^x }$

$(\dfrac{3}{5})^2 =(\dfrac{3}{5})^x }$                 ( III )

x = 2

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Observação 1 → Simplificar radicais   ( I )

Podemos simplificar radicais dividindo quer o índice do radical, quer o expoente do radicando pelo mesmo valor.

Neste caso dividimos ambos por 2.

Primeiro preparei a fração de maneira que estivesse elevada a um valor,

o 2, para poder fazer a simplificação do radical.

Observação 2 → Potência de uma fração

A potência de uma fração é a fração das potências do numerador e do

denominador.

Exemplo

$(\dfrac{9}{25})^2 =\dfrac{9^2}{25^2}$

Mas temos de estar preparados para que se possa fazer ao contrário

$\dfrac{9^2}{25^2}=(\dfrac{9}{25})^2$

Observação 3 → Igualdade de radicais    ( II )

Se dois radicais tiverem o mesmo índice, serão iguais quando tiverem o

mesmo radicando.

Exemplo

$\sqrt[5]{\dfrac{9}{25}} } =\sqrt[5]{(\dfrac{3}{5})^x }$     igual a  ${\dfrac{9}{25} =(\dfrac{3}{5})^x }$

Observação 4 → Igualdade de potências   ( III )

Duas potências são iguais se tiverem as mesmas bases e os mesmos

expoentes.

Exemplo

$(\dfrac{3}{5})^2 =(\dfrac{3}{5})^x }.....equivalente...a...x=2$

Observação 5 → Elementos de uma potência

São a base e o expoente.

Exemplo

3²

base = 3

expoente = 2

Observação 6 → Elementos de um radical

Exemplo

$\sqrt[3]{7^2}$  

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Bons estudos.

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( : )    divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.