Question

alguém por gentileza que possa resolver para me ajudar por gentileza​

Answer 1

Resposta:

a ) 5         b ) 6        c ) - 12         d ) 7        e ) - 9        f )  2        g ) - 3

Explicação passo a passo:

Simplifique  os  seguintes  radicais

a )

$\sqrt{25} =\sqrt[2]{5^2} =5$

b )

$\sqrt[3]{216}$

Decompor em fatores primos o 216

216 | 2            $216=2^3*3^3$

108 | 2

54 | 2

27 | 3

  9 | 3

  3 | 3

   1

$\sqrt[3]{216} =\sqrt[3]{2^3*3^3} =\sqrt[3]{2^3}*\sqrt[3]{3^3}=2*3=6$

c )

$-\sqrt{144}$

$=-\sqrt[2]{12^2}$

= - 12

d )

$-\sqrt[3]{-343}$

Decompor 343  em fatores primos

343 |  7           343 = 7³

 49 |  7

   7 |   7

   1

$-\sqrt[3]{-343} = - \sqrt[3]{-7^3} =- (-7)=+ 7$

e )

$-\sqrt[3]{729}$

729 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729

$=-\sqrt[3]{9^3}$

= - 9

f )

$\sqrt[4]{16}$

Decompor 16 em fatores primos

16  | 2          $16=2^4$

8  |  2

 4 |  2

 2 |  2

 1

$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} =2$

g )

$\sqrt[5]{-243}$

Decompor 243 em fatores primos

243  |  3                $243=3^5$

  81  |  3

  27 |  3

    9 |  3

    3 |  3

    1

$\sqrt[5]{-243}=\sqrt[5]{-3^5} = -3$

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Observação 1 → Simplificação de radicais

Existem várias técnicas, de acordo com regras, para simplificar radicais.

Aqui está a realizar exercícios em que se procura que o expoente do

radicando venha igual ao índice do radical.

Depois mutuamente se cancelam.

Observação 2 → Radicais com índice igual ao expoente do radicando

Quando temos raiz com um índice de certo valor e ao mesmo tempo o

expoente do radicando vem igual ao índice. então o resultado é apenas

a base da potência do radicando.

Isto acontece porque as operações de radiciação e potenciação são

operações inversas.

Quando aplicadas em simultâneo , cancelam-se mutuamente.

( índice do radical = expoente do radicando )

Exemplo

$\sqrt[4]{2^4} =2$

Índice era 4 e expoente do radicando era 4, também.

Observação 3 → Radicais de valores negativos

Se um radical tiver radicando negativo, só pode ser resolvido, em |R, se

o índice for ímpar .

Caso o índice seja par é impossível resolver em R

Exemplos

$\sqrt{144} =\sqrt[2]{12^2} =+12$

mas

$\sqrt{-144} =\sqrt[2]{-144} ....impossivel....resolver...em...R$

Observação 4 → Elementos de um radical

Exemplo

$\sqrt[3]{7^2}$  

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Observação 5 → O que é um fator ?

Fator é um elemento de uma multiplicação

Assim 3 * 7 tem dois fatores, o 3  e o 7

Observação 6 → O que é um número primo ?

É aquele que só tem dois divisores. Ele próprio e a unidade.

Exemplos

3 é número primo                   Divisores de 3 = { 1 ; 3 }

14 não é número primo           Divisores de 14 =  { 1 ; 2 ; 7 ; 14 }

O menor número primo é o 2.

O número 1 não é número primo.

Observação 7 → Radicais com índices "escondidos"

Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que

se trata do índice 2.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica concordaram em

fazer assim.

Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber

que ele lá está.

Exemplo

$\sqrt{144} =\sqrt[2]{144}$

Observação 8 → Produto de radicais

Só se podem multiplicar se tiverem o mesmo índice.

Mantém-se o índice e multiplicam-se os radicandos.

Exemplo

$\sqrt[4]{37} *\sqrt[4]{7} =\sqrt[4]{37*7}$

Mas é importante saber que podemos ir " do fim para o princípio " ,

quando necessário.

Exemplo

$\sqrt[3]{2^3*3^3} =\sqrt[3]{2^3}*\sqrt[3]{3^3}$

Observação  9  → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudam seu sinal.

Exemplo

- ( - 7 ) =  + 7

Bons estudos.

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( | )    divisão    ( |R )  conjunto dos números reais

( ..... ) estes pontos aqui só servem para separar palavras

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.