Question

Alguém por gentileza poderia me auxiliar? ​ ​​

Answer 1

** Eu pesquisei a questão original e é diferente, anexei a imagem.

Notação: c(z) = conjugado de z

Primeir reescrevemos a equação como:

|z-a|² = |1 - c(a)z|²

Agora usando que z = x + iy e que a = m + in podemos escrever:

z -a = (x-m) + i(y-n)

1 - c(a)z = 1 - (m - in)(x + iy) = 1 - mx - ny + i(nx - my)

Logo a equação original é equivalente a:

(x-m)² + (y-n)² = (1-mx-ny)² + (nx-my)²

x² - 2mx + m² + y² - 2ny + n² = 1 +m²x² + n²y² + 2(-mx -ny +mnxy) + n²x² -2mnxy + m²y²

x²(1 - m² - n²) + y²(1 - m² - n²) = 1 - m² - n²

x² + y² = 1

Essa é a equação de uma circunferência centrada na origem e com raio 1.

(A)