Question

Alguém por gentileza poderia me ajudar ? ,estou com dificuldade nessas questões de potenciação.

Answer 1

a = 4;

b = 2.

Explicação passo a passo:

Antes de começarmos umas considerações iniciais.

• Na multiplicação de frações, basta multiplicar os numeradores (números de cima), e logo após multiplicar os denominadores (número de baixo).
• Na potência de uma fração, basta distribuir o expoente para cada número da fração:

$\mathsf{\left ( \dfrac{a}{b} \right )^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}}$

• Quando uma fração está elevada a expoente negativo, basta inverter a fração e tornar o expoente positivo:

$\mathsf{\left ( \dfrac{a}{b} \right )^{-n} = \dfrac{1}{\left ( \dfrac{a}{b} \right )^{n}} = \left ( \dfrac{b}{a} \right ) ^{n}}$

• Na soma de frações com mesmo denominador (número de baixo), basta repetir o mesmo (denominador) e somar os numeradores (números de cima):

$\mathsf{\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}}$

Bom, revisão dada vamos por a mão na massa, ou melhor, no cálculo...

QUESTÃO A.

$\mathsf{\left [ \dfrac{2^{-1} - (-2)^{-1}}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{-1}} \right ]^{-2}}\\\\\\\\\mathsf{\left [ \dfrac{\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{-2}}{\dfrac{2}{1}} \right ]^{-2}}\\\\\\\\\mathsf{\left [ \dfrac{\dfrac{1}{2} - \left (-\dfrac{1}{2} \right )}{2} \right ]^{-2}}\\\\\\\mathsf{\left [ \dfrac{\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{2}}{2} \right ]^{-2}}\\\\\\\mathsf{\left [ \dfrac{\dfrac{1+1}{2}}{2} \right ]^{-2}}\\\\\\\\\mathsf{\left [ \dfrac{\dfrac{2}{2}}{2} \right ]^{-2}}$

$\mathsf{\left [ \dfrac{2}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\right ]^{-2}}\\\\\\\mathsf{\left [\dfrac{2}{4} \right ]^{-2}}\\\\\\\mathsf{\left [ \dfrac{4}{2} \right ]^{2}}\\\\\\\\\mathsf{\dfrac{4^{2}}{2^{2}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{16}{4}}\\\\\mathsf{r = 4}$

QUESTÃO B.

$\mathsf{\dfrac{32^{-1} \cdot 4^{4}\cdot 128}{2^{-3} \cdot 16^{3}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{\dfrac{1}{32} \cdot 256 \cdot 128}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{3} \cdot 4096}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{\dfrac{1}{32} \cdot \dfrac{256}{1} \cdot \dfrac{128}{1}}{\dfrac{1^{3}}{2^{3}} \cdot \dfrac{4096}{1}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{\dfrac{32768}{32}}{\dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{4096}{1}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1024}{\dfrac{4096}{8}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1024}{512}}\\\\\\\mathsf{r = 2}$

Espero ter ajudado :)