Question

alguém por gentileza poderia me ajudar​

Answer 1

Se a soma das raízes da equação x² - 2mx + m = 0 é 4, então o produto

delas é :

O produto das raízes é 2 , logo d)

( ver gráfico em anexo )

A forma geral das equações do 2º grau completas é :

ax² + bx + c = 0     a ; b ; c  ∈  |R     a ≠ 0

Mas pode-se escrever essas equações na forma :

x² - S x + P = 0

Onde :

S = soma das raízes

P = produto das raízes

Demonstra-se que :

x1 + x2  = S = - b/a

e

x1 * x2  =  P = c/a

Neste caso o b = -2m  e o c = m

$S=-\dfrac{b}{a}= - (-2m)=2m$    

e  

$S =4$

- ( - 2m ) = 4

2m = 4

m = 2

Ficará então

$x^2-2*2x+2=0$

$x^2-4x+2=0$

Verificação

Resolver  x² - 4x + 2 = 0

Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / (2a)            Δ = b² - 4 *a * c      a ≠ 0

a =   1

b = - 4

c =   2

Δ = ( - 4 )² - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8

√Δ = √8

Simplificando √8

$\sqrt{8} =\sqrt{4*2} =\sqrt{4} *\sqrt{2} =2\sqrt{2}$

x1 = ( - ( - 4 ) + 2√2 ) / ( 2 * 1 )

x1 = ( 4 + 2√2 ) / 2

No numerador colocar o 2 em evidência

$x_{1} = \dfrac{4+2\sqrt{2} }{2} = \dfrac{2*(2+\sqrt{2}) }{2}=2+\sqrt{2}$

x2 = ( - ( - 4 ) - 2√2 ) / 2

$x_{2} = \dfrac{4-2\sqrt{2} }{2}=\dfrac{2*(2-\sqrt{2}) }{2} =2-\sqrt{2}$

$x_{1} +x_{2} =2+\sqrt{2} +(2-\sqrt{2} )= 2 + 2 + \sqrt{2} -\sqrt{2} =4+0=4$

Verificado e correto.

A soma das raízes dá 4

$x_{1} *x_{2} =(2+\sqrt{2})*(2-\sqrt{2} )= 2*2-2\sqrt{2} +2\sqrt{2} -\sqrt{2}*\sqrt{2}$

$= 4-2\sqrt{2} +2\sqrt{2} -(\sqrt{2})^2=4-0-2=4-2=2$

Verificado e correto.

O produto das raízes dá 2

A equação x² - 4x + 2 = 0 tem como raízes  ( 2 + √2 )  e ( 2 - √2 )

Observação  → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudam seu sinal.

Exemplo :

- ( - 4 ) = + 4 = 4  

Bons estudos  

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( * )   multiplicação      ( / )   divisão      ( ∈ ) pertence a      ( ≠ )  diferente de

( |R ) conjunto dos números reais

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.