Question

Alguem por gentileza poderia me ajudar?​

Answer 1

Fica mais fácil se o $\dfrac{\pi}{3}$ para graus. Fazendo uma regra de três simples:

$\left \{ {{\pi \text{ [rad] }\rightarrow 180\textdegree} \atop {\frac{\pi}{3}\text{ [rad] }\rightarrow x}} \right.$

Então:

$\pi \cdot x = 180\textdegree \cdot \dfrac{\pi}{3}$

$x = \dfrac{180 \textdegree \cdot \pi}{\pi \cdot 3}$

$x = 60\textdegree$

Assim, calculando usando graus:

$\dfrac{sen(2 \cdot 60\textdegree) \cdot cos(3 \cdot 60\textdegree)}{\dfrac{tg(60\textdegree)}{2} \cdot cotg(60\textdegree)}$

Note que:

$tg(x) \cdot cotg(x) = \dfrac{sen(x)}{cos(x)} \cdot \dfrac{cos(x)}{sen(x)} = 1$

Ficará:

$\dfrac{sen(120\textdegree) \cdot cos(180\textdegree)}{\dfrac{1}{2}}$

Sabendo que:

$sen(120\textdegree) = sen(60\textdegree) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

e:

$cos(180\textdegree) = -1$

Tem-se:

$\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-1)}{\dfrac{1}{2}}$

Usando a propriedade:

$\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}\right)}{\left(\dfrac{c}{d}\right)} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$

Ficará:

$\dfrac{-\sqrt{3}}{2}} \cdot \dfrac{2}{1}$

Sobra apenas:

$\boxed{-\sqrt{3}}$