Question

Alguém por gentileza me ajude valendo 100 pontos por favor


Exercícios Construir as Matrizes
a) A3×3, tal que aij=4i - 5j

b) A2×2, tal que aij= - 3i + 5j

c) A4×3 tal que aij= quadrado de i menos o dobro de j.

d) A2×4, em que aij= o cubo de i mais o dobro de j.

Alguém por gentileza me ajude com esses exercícios de Matemática eu sou péssimo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)A=[a_{ij}]_{3x3},$  $onde$  $a_{ij}=4i-5j$

   * matriz genérica 3 x 3 (matriz quadrada de três linhas e três

     colunas)

     $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

   * lei de formação

     $a_{ij}=4i-5j$

     Então

          $a_{11}=4.1-5.1=4-5=-1\\a_{12}=4.1-5.2=4-10=-6\\a_{13}=4.1-5.3=4-15=-11\\a_{21}=4.2-5.1=8-5=3\\a_{22}=4.2-5.2=8-10=-2\\a_{23}=4.2-5.3=8-15=-7\\a_{31}=4.3-5.1=12-5=7\\a_{32}=4.3-5.2=12-10=2\\a_{33}=4.3-5.3=12-15=-3$

   * matriz A

     $A=\left[\begin{array}{ccc}-1&-6&-11\\3&-2&-7\\7&2&-3\end{array}\right]$

=========================================================

$b)A=[a_{ij}]_{2x2},$  $onde$  $a_{ij}=-3i+5j$

   * matriz genérica 2 x 2 (matriz quadrada de duas linhas e duas

     colunas)

     $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]$

   * lei de formação

     $a_{ij}=-3i+5j$

     Então

          $a_{11}=-3.1+5.1=-3+5=2\\a_{12}=-3.1+5.2=-3+10=7\\a_{21}=-3.2+5.1=-6+5=-1\\a_{22}=-3.2+5.2=-6+10=4$

   * matriz A

     $A=\left[\begin{array}{ccc}2&7\\-1&4\\\end{array}\right]$

=========================================================

$c)A=[a_{ij}]_{4x3},$  $onde$  $a_{ij}=i^{2}-2j$

   * matriz genérica 4 x 3 (quatro linhas e três colunas)

     $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}\end{array}\right]$

   * lei de formação

     $a_{ij}=i^{2}-2j$

     Então

          $a_{11}=1^{2}-2.1=1-2=-1\\a_{12}=1^{2}-2.2=1-4=-3\\a_{13}=1^{2}-2.3=1-6=-5\\a_{21}=2^{2}-2.1=4-2=2\\a_{22}=2^{2}-2.2=4-4=0\\a_{23}=2^{2}-2.3=4-6=-2\\a_{31}=3^{2}-2.1=9-2=7\\a_{32}=3^{2}-2.2=9-4=5\\a_{33}=3^{2}-2.3=9-6=3\\a_{41}=4^{2}-2.1=16-2=14\\a_{42}=4^{2}-2.2=16-4=12\\a_{43}=4^{2}-2.3=16-6=10$

   * matriz A

     $A=\left[\begin{array}{ccc}-1&-3&-5\\2&0&-2\\7&5&3\\14&12&10\end{array}\right]$

=========================================================

$d)A=[a_{ij}]_{2x4},$  $onde$  $a_{ij}=i^{3}+2j$

   * matriz genérica 2 x 4 (duas linhas e quatro colunas)

     $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\\end{array}\right\left\begin{array}{ccc}a_{14}\\a_{24}\\\end{array}\right]$

   * lei de formação

     $a_{ij}=i^{3}+2j$

     Então

          $a_{11}=1^{3}+2.1=1+2=3\\a_{12}=1^{3}+2.2=1+4=5\\a_{13}=1^{3}+2.3=1+6=7\\a_{14}=1^{3}+2.4=1+8=9\\a_{21}=2^{3}+2.1=8+2=10\\a_{22}=2^{3}+2.2=8+4=12\\a_{23}=2^{3}+2.3=8+6=14\\a_{24}=2^{3}+2.4=8+8=16$

   * matriz A

     $A=\left[\begin{array}{ccc}3&5&7\\10&12&14\\\end{array}\right\left\begin{array}{ccc}9\\16\\\end{array}\right]$