Question

Alguém por favor Urgente... Elabore o Gráfico da seguinte função do 2º grau: y = x² + 4x + 5

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para elaborar o gráfico de uma função de segundo grau precisamos encontrar as raízes, ou seja, valores que a parábola intercepta o eixo x e

o x e y do vértice dessa parábola.

Raízes:

$a=1\\b=4\\c=5$

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4.a.c} }{2.a}$

$x=\frac{-4+-\sqrt{4^2-4.1.5} }{2.1}\\x=\frac{-4+-\sqrt{16-20} }{2}\\x=\frac{-4+-\sqrt{-4} }{2}\\x=\frac{-4+-2i }{2}\\x_1=\frac{-4+2i }{2}\\x_1=-2+i\\x_2=\frac{-4-2i }{2}\\x_2=-2-i$

Como as raízes são complexas a parábola não ira interceptar o eixo x.

Vértice da parábola:

$V_x=\frac{-b}{2.a}$

$V_x=\frac{-4}{2.1}\\V_x=\frac{-4}{2}\\V_x=-2$

Uma forma de encontrar o $V_y$ é substituir o valor de $V_x$ na função.

$x^2+4x+5\\V_y(-2)^2+4.(-2)+5\\V_y=4-8+5\\V_y=1$

Vale lembrar que o termo $c$ é o ponto que a parábola intercepta o eixo y.

Fiz um esboço e o gráfico no geogebra. Pois no meu esboço a parábola não esta bem feita.