Question

Alguém por favor sabe responder??
a 2 questão só letra b e c
a 3 questão, a 4 questão e a 5 ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2)

b)

$\binom{n}{0}+\binom{n}{1}=2$, mas:

$\binom{n}{0}+\binom{n}{1}$ = $\binom{n+1}{1}$

Assim, temos

$\binom{n+1}{1}$ = 2 =>

$\binom{n+1}{1}=2=>\frac{(n+1)!}{[(n+1)-1]!.1!}=2=>\frac{(n+1)!}{n!.1!}=2=>\frac{(n+1).n!}{n!.1}=2=>n+1=2=>n=2-1=>n=1$

c)

$\binom{n-1}{1}+\binom{n-1}{2}=6$

Mas:

$\binom{n-1}{1}+\binom{n-1}{2}=\binom{n}{2}=6=>\frac{n!}{(n-2)!.2!}=6=>\frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!.2.1}=6=>\frac{n(n-1)}{2}=6=>n^{2}-n=12=>n^{2}-n-12=0$, onde:

a = 1, b = -1 e c = -12

Δ = (-1)² - 4.1.(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

n = (-b ± √Δ)/2.a

n = (1 ± √49)/2.1

n' = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4

n" = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3 (não serve)

Portanto, n = 4

3) (n - 1)! = 120 => (n - 1)! = 5! => n - 1 = 5 => n = 5 + 1 => n = 6

4) Temos que:

$\binom{20}{y}=\binom{20}{8}$

Assim, temos que:

y = 8

ou

y + 8 = 20 => y = 20 - 8 => y = 12

5) Temos que

$\binom{n}{2}=28=>\frac{n!}{(n-2)!.2!}=28=>\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!.2.1}=28=>\frac{n(n-1)}{2}=28=>n^{2}-n=56=>n^{2}-n-56=0$, onde:

a = 1, b = -1 e c = -56

Δ = (-1)² - 4.1.(-56)

Δ = 1 + 224

Δ = 225

n = (-b ± √Δ)/2.a

n = (1 ± √225)/2.1

n' = (1 + 15)/2 = 16/2 = 8

n" = (1 - 15)/2 = -14/2 = -7 (não serve)

Portanto, n = 8