Question

Alguém por favor responde essa questão detalhadamente...
A figura abaixo mostra uma circunferência, em que AB é uma corda perpendicular ao diâmetro CE. Sabe-se que a corda AB mede a e a flecha CD mede b. Esse é um exemplo típico de seção transversal de uma tubulação pluvial, na qual a corda AB representa o nível d'água, num certo instante.

Nessas condições, pode-se afirmar que o raio R da circunferência mede:
(Obs:a imagem e as alternativas estão no anexo)

Answer 1

Não é uma questão fácil. Um bom conhecimento de álgebra vai te ajudar muito.

Vamos imaginar um ponto O no centro da circunferência. Imagine um triângulo retângulo formado pelos pontos A, D e O. O triângulo terá, então, os lados AD, DO e AO. Repare então que o lado AO é o mesmo que o raio da circunferência. Para descobrirmos o valor de AO, podemos usar o teorema de pitágoras:

    AO² = AD² + DO²

Temos que descobrir agora os valores de AO, AD e DO para substituí-los

O enunciado da questão me diz que AB = a, e que CD = b, e eu sei agora que AO = R:

    AO = R

AD é igual a metade de a:

    AD = a/2

DO é igual ao raio menos b:

    DO = R - b

Agora podemos fazer as substituições na equação:

    (AO)² = (AD)² + (DO)²
    (R)² = (a/2)² + (R-b)²

Resolvemos a equação isolando R:

    (R)² = (a/2)² + (R-b)²
    (R)² = (a/2)² + (R-b)(R-b)
    R² = a²/4 + R² -2Rb + b²
    R² - R² = a²/4 - 2Rb + b²
    a²/4 - 2Rb + b² = 0
    -2Rb = - a²/4 - b²
     2Rb = a²/4 + b²
     R = (a²/4 + b²)/2b
     R = ((a² + 4b²)/4)/2b
     R = (4b² + a²)/(2b * 4)
     R = (4b² + a²)/(8b)
     R = (a² + 4b²)/8b

Pronto! Resposta:

b) R = (a² + 4b²)/8b