Question

alguem por favor pra mi salvar nessa integral
∫x.sen(2x) dx

Answer 1

usando integral por partes e substituição:
∫x.sen(2x) dx

y = 2x

dy = 2dx


:
 
(1/4)*∫y.sen(y) dy

u =y              dv = sen(y)

du= dy          v = - cos(y)

 

(1/4)*∫y.sen(y) dy =   (1/4)*[  -y*cos(y)   -     ∫(-cos(y)) dy       ]

(1/4)*∫y.sen(y) dy = (1/4)*[  -y*cos(y)   + sen(y)      ]

voltando para X :


∫x.sen(2x) dx =  (1/4)*[  -2x*cos(2x)   + sen(2x)      ]

             


                         =   (-1/2)*xcos(2x)      +  (1/4)*sen(2x)    + C

                       = (1/4)*sen(2x)  - (1/2)*xcos(2x)  + C



 

Answer 2

Por integração tabular

f(x) e derivadas e g(x) e integrais
                 x                    sen2x
                 1          +      -1/2cos2x
                 0           -       -1/4sen2x

∫x.sen(2x)dx = -x/2 cos2x + 1/4 sen2x + C