Question

Alguém por favor poderia me ajudar ??
Encontre as integrais das funções a seguir:
a) f(x) = 2x + 2
b) f(x) = 30x² + 10x
c) f(x) = 3x² + 2x - 2
d) f(x) = x5 (leia-se x elevada a 5ª potência)
e) f(x) = 12x³ - 15x² - 2x + 4

Answer 1

Resposta:

As integrais das funções são:

a)

$x^2+2x+C$

b)

$10x^3+5x^2+C$

c)

$x^3+x^2+2x+C$

d)

$\frac{ x^6}{6} +C$

e)

$3x^4+5x^3+x^2+4x+C$

Explicação passo a passo:

a) f(x) = 2x + 2

$\int {2x+2} \, dx =\int {2x} \, dx + \int {2} \, dx = 2\int {x} \, dx +2\int \, dx \\= 2\frac{(x^2)}{2} + 2(x) + C\\\\ = x^2+2x+C$

b) f(x) = 30x² + 10x

$\int {30x^2+10x} \, dx =\int {30x^2} \, dx + \int {10x} \, dx = 30\int {x^2} \, dx +10\int {x} \, dx \\= 30(\frac{x^3}{3}) + 10(\frac{x^2}{2})+ C\\\\= 10x^3+5x^2+C$

c) f(x) = 3x² + 2x - 2

$\int {3x^2+2x-2} \, dx\\=\int {3x^2} \, dx + \int {2x} \, dx - \int {2} \, dx\\= 3\int {x^2} \, dx +2\int {x} \, dx - 2\int \, dx\\= 3(\frac{x^3}{3}) + 2(\frac{x^2}{2}) + 2(x)+ C\\\\= x^3+x^2+2x+C$

d) f(x) = x5 (leia-se x elevada a 5ª potência)

$\int {x^5} \, dx\\=\frac{ x^6}{6} +C$

e) f(x) = 12x³ - 15x² - 2x + 4

$\int {12x^3-15x^2-2x+4} \, dx\\=\int {12x^3} \, dx - \int {15x^2} \, dx - \int {2x} \, dx + \int {4} \, dx\\ = 12\int {x^3} \, dx - 15\int {x^2} \, dx - 2\int {x} \, dx + 4\int {} \, dx \\= 12(\frac{x^4}{4}) - 15 (\frac{x^3}{3}) + 2(\frac{x^2}{2})+ 4(x) + C\\\\= 3x^4+5x^3+x^2+4x+C$