Question

ALGUÉM POR FAVOR PODE RESOLVER ESSES EXERCICIOS DE MATEMÁTICA?

Answer 1

a) Precisamos deixar todas as bases igual a 3.

$27 = 3^3 \text{ e }\left(\dfrac{1}{3}\right) = 3^{-1}$

Fazendo essas substituições:

$3^x \cdot 3^{3 \cdot (x - 1)} \cdot 3^{-(x+2)} = 3^{x-1}$

Usamos a propriedade:

$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$

Para reescrever a equação:

$3^{x+3 \cdot (x - 1)-(x+2)} = 3^{x-1}$

Agora como as bases são iguais, podemos considerar apenas os expoentes:

$x+3 \cdot (x - 1)-(x+2) = x - 1$

Resolvendo:

$x+3 \cdot x - 3 -x-2 = x - 1$

$x + 3 \cdot x - x - x = - 1+3+2$

$2 \cdot x = 4$

$x = \dfrac{4}{2}$

$\boxed{x = 2}$

b) Vamos deixar todas as bases iguais a 2. Note que:

$16 = 2^4\text{ , }8 = 2^3 \text{ e } 32 = 2^5$

Agora substituindo tudo:

$\dfrac{2^{4 \cdot x} \cdot 2^{3 \cdot x}}{2^1} > 2^5$

Usando a propriedade novamente:

$\dfrac{2^{4 \cdot x+3 \cdot x}}{2^1} > 2^5$

E essa outra aqui:

$\dfrac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$

Fica assim:

$2^{4 \cdot x+3 \cdot x - 1} > 2^5$

Como agora as bases são iguais, trabalhamos apenas com os expoentes:

$4 \cdot x+3 \cdot x - 1 > 5$

$7 \cdot x > 5+1$

$7 \cdot x> 6$

$\boxed{x > \dfrac{6}{7}}$