Question

Alguém por favor pode me ajudar por gentileza. Obrigado! ♥

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• (1) Utilizando a regra de derivação :

$\frac{d}{dx} (f + g) = \frac{d}{dx} (f) + \frac{d}{dx}(g)$

$\frac{d}{dx} ( {7}^{x} ) + \frac{d}{dx} ( log_{7}(x) )$

utilizando a idéia de :

$\frac{d}{dx} ( {a}^{x} ) = ln(a) \times {a}^{x} \\ \\ \frac{d}{dx} ( log_{a}(x) ) = \frac{1}{ ln(a) \times x }$

$ln(7) \times {7}^{x} + \frac{1}{ ln(7) \times x }$

b) Utilizando (1) :

$\frac{d}{dx} (\cot(x) ) + \frac{d}{dx} ( \sin(7x) )$

para f :

$\frac{d}{dx} ( \cot(x) ) = - { \csc(x) }^{2}$

para g utilizando a regra da cadeia :

$\frac{d}{dx} (f(g)) = \frac{d}{dg} (f(g)) \times \frac{d}{dx}(g) \\ \\ \frac{d}{dg} ( \sin(g) ) \times \frac{d}{dx} (7x) = \cos(7x) \times 7$

logo teremos :

$- { \csc(x) }^{2} + 7 \cos(7x)$