Question

Alguém, por favor, me explica pq raios (u x v) x (v x u) = 0
u = (3,-1,-2) v = (2,4,-1)

isso aqui é produto vetorial

Answer 1

u x v é v x u com sinal trocado , sempre será (0,0,0)

(u x v) x (v x u) = 0, está errado , produto vetorial não pode ter como resultado um escalar , pode ser (0,0,0) , que significa que um dos vetores é múltiplo do outro, portanto, existem infinitos vetores perpendiculares...

u x v

x y z x y

3 -1 -2 3 -1

2 4 -1 2 4

det = x -4y+12z+3y+8x+2z=9x-y+14z ==> (9,-1,14)

v x u

Obs: mudando uma linha da posição, muda o sinal do determinante

x y z x y

2 4 -1 2 4

3 -1 -2 3 -1

det=-8x-3y-2z+4y-x-12y =-9x+y-14y ==>(-9,1,-14)

x y z x y

9 -1 14 9 -1

-9 1 -14 -9 1

det=14x-126y+9z+126y-14x-9z =0x+0y+0z ==>(0,0,0)