Question

Alguém por favor me dá uma ajudinha nessa questão.

Sabendo que a matriz ( foto acima) é simétrica, qual é o valor de x + 2y - z? ​

Answer 1

Resposta:

x + 2y - z = 3

Explicação passo a passo:

Para se obter uma matriz simétrica basta inverter linhas por colunas.

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&y\\x&-2&5\\3&z&1\end{array}\right] == > \left[\begin{array}{ccc}3&x&3\\2&-2&z\\y&5&1\end{array}\right]$

Por comparações de suas respectivas posições

x = 2

y = 3

z = 5

Então

x + 2y - z = 2 + 2 * 3 - 5

+ 6 - 5

x + 2y - z = 3

Answer 2

Após realizados os cálculos concluímos que o valor de x + 2y -x = 3.

A matriz simétrica é uma matriz que é igual à sua transposta.

A matriz quadrada de ordem n tal que $\textstyle \sf \sf A = A^t$. Temos uma matriz $\textstyle \sf \sf a_{\sf ij} = a_{\sf ji}$.

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{A = \begin{pmatrix}\sf 6 & \sf 3 \\\sf 1 & \sf5\end{pmatrix} } } \Rightarrow \Large \displaystyle \text { \mathsf{A^t = \begin{pmatrix}\sf 6 & \sf 1 \\\sf 3 & \sf5\end{pmatrix} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{pmatrix}\sf 3 & \sf 2 & \sf y \\\sf x& \sf -2 & \sf 5 \\ \sf 3 & \sf z & \sf 1\end{pmatrix}_{\sf 3 \times 3} } }$

Qual é o valor de x + 2 y - z?

O enunciado pede que calculemos a matriz simétrica.

As linhas passam a ser colunas e colunas a ser linhas.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{pmatrix}\sf 3 & \sf 2 & \sf y \\\sf x& \sf -2 & \sf 5 \\ \sf 3 & \sf z & \sf 1\end{pmatrix}_{\sf 3 \times 3} } } \Rightarrow \Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{pmatrix}\sf 3 & \sf x & \sf3 \\\sf 2 & \sf -2 & \sf z \\ \sf y & \sf 5 & \sf 1\end{pmatrix}_{\sf 3 \times 3} } }$

Sabemos aij = aji.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{21} = a_{21} \Rightarrow x = 2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{13} = a_{31} \Rightarrow y = 3 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{22} = a_{22} \Rightarrow z = 5 } }$

Substituindo os valores na expressão, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ x+2y -z = 2 +2\cdot 3 -5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x+2y -z = 2 +6 -5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x+2y -z = 8 -5 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x+2y -z = 3 }$

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