Question

Alguém por favor me ajude sistema linear(regra de Cramer )
2x-y+3z=-4
x+2y-z=5
4x-2y+6z=-8​

Answer 1

Pela regra de Cramer um sistema de equações será:

- Possível e determinado, se o determinante da matriz incompleta for diferente de 0

- Possível e indeterminado, se o determinante da matriz incompleta, e os determinantes das incógnitas forem nulos.

- Impossível, se o determinante da matriz incompleta for nulo e os determinantes das incógnitas forem diferente de 0.

O determinante da matriz incompleta engloba os coeficientes das incógnitas:

2 -1 3

1 2 -1

4 -2 6

⇒

D = (24 +4 -6) - (24 +4 -6) = 0

Os determinantes de cada incógnita são construídos com a substituição da coluna dos coeficientes da incógnita pela coluna dos termos independentes das equações. Veja:

Determinante da incógnita x:

-4 -1 3

5 2 -1

-8 -2 6

⇒

Dx = (-48 -8 -30) - (-48 -8 -30) = 0

Determinante da incógnita y:

2 -4 3

1 5 -1

4 -8 6

⇒

Dy = (60 + 16 -24) - (60 + 16 -24) = 0

Determinante da incógnita z:

2 -1 -4

1 2 5

4 -2 -8

⇒

Dz = (-32 -20 +8) - (-32 -20 +8) = 0

Diante disso, considerando que D = Dx = Dy = Dz = 0, conclui-se que o sistema é possível e indeterminado, ou seja, apresenta infinitas soluções.